Cho hình 37, trong đó biết AC = 8cm, $angle{BAC}$ = $60^circ$, $angle{BCA}$ = $45^circ$. Hãy tính AB, BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài toán này yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông để giải quyết. Giải Bài 1 Trang 99 Sgk Toán 9 Tập 1 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán.
Trong tam giác ABC, ta có $angle{ABC}$ = $180^circ$ – ($angle{BAC}$ + $angle{BCA}$) = $180^circ$ – ($60^circ$ + $45^circ$) = $75^circ$. Để giải bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác ABC: $frac{a}{sinA}$ = $frac{b}{sinB}$ = $frac{c}{sinC}$.
Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có: $frac{BC}{sinangle{BAC}}$ = $frac{AC}{sinangle{ABC}}$ và $frac{AB}{sinangle{BCA}}$ = $frac{AC}{sinangle{ABC}}$.
Từ đó, ta có BC = $frac{AC.sinangle{BAC}}{sinangle{ABC}}$ = $frac{8.sin60^circ}{sin75^circ}$ $approx$ 7.25 và AB = $frac{AC.sinangle{BCA}}{sinangle{ABC}}$ = $frac{8.sin45^circ}{sin75^circ}$ $approx$ 5.86. Vậy, BC $approx$ 7.25 cm và AB $approx$ 5.86 cm.
Giải Bài 1 Trang 99 SGK Toán 9 Tập 1 Bằng Cách Dựng Đường Cao
Một cách khác để giải bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 là dựng đường cao AH từ A xuống BC. Phương pháp này chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông là AHB và AHC.
Trong tam giác vuông AHC, ta có: AH = AC.sinC = 8.sin$45^circ$ = $4sqrt{2}$ và HC = AC.cosC = 8.cos$45^circ$ = $4sqrt{2}$.
Trong tam giác vuông AHB, ta có: BH = AH.cotB = $4sqrt{2}$.cot$75^circ$ và AB = $frac{AH}{sinB}$ = $frac{4sqrt{2}}{sin75^circ}$.
Từ đó, ta tính được BC = BH + HC và AB. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai vẫn là BC $approx$ 7.25 cm và AB $approx$ 5.86 cm.
Vận dụng kiến thức giải bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 vào thực tế
Giải bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 không chỉ là bài toán học thuật mà còn có thể áp dụng vào thực tế, ví dụ như trong đo đạc khoảng cách, xây dựng, và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ bài toán này giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng ứng dụng vào cuộc sống.
Chuyên gia toán học Nguyễn Văn A, giảng viên Đại học Sư Phạm TP.HCM chia sẻ: “Việc giải các bài toán lượng giác như bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác.”
Kết luận
Giải bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 giúp củng cố kiến thức về định lý sin và lượng giác trong tam giác. Bài toán có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau, giúp học sinh phát triển tư duy linh hoạt. Hiểu rõ cách giải bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 là bước đệm quan trọng để học tốt các kiến thức toán học phức tạp hơn.
FAQ
- Định lý sin là gì?
- Làm thế nào để áp dụng định lý sin vào bài toán này?
- Có cách nào khác để giải bài toán này không?
- Tại sao cần làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai?
- Ứng dụng của lượng giác trong thực tế là gì?
- Làm thế nào để tính cot75 độ?
- Bài toán này có liên quan gì đến các bài toán khác trong chương trình toán 9?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định đúng công thức lượng giác cần sử dụng và cách áp dụng vào bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán lượng giác khác trên trang web BaDaoVl. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết cho nhiều bài tập toán từ cơ bản đến nâng cao.
