Giải Bài Toán 10 Tập 1 Bài 3 là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán lớp 10, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài 3, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với những ví dụ minh họa cụ thể.
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Là Gì?
Tích vô hướng của hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ được ký hiệu là $vec{a} . vec{b}$ và được định nghĩa bằng công thức: $vec{a} . vec{b} = |vec{a}| . |vec{b}| . cos(vec{a}, vec{b})$, trong đó $|vec{a}|$ và $|vec{b}|$ lần lượt là độ dài của vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$, $cos(vec{a}, vec{b})$ là cosin của góc giữa hai vectơ.
Cách Tính Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Trong Mặt Phẳng Oxy
Trong mặt phẳng Oxy, nếu $vec{a} = (a_1; a_2)$ và $vec{b} = (b_1; b_2)$ thì tích vô hướng của hai vectơ được tính bằng công thức: $vec{a} . vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$.
Ví dụ: Cho $vec{a} = (2; 3)$ và $vec{b} = (-1; 4)$. Tính tích vô hướng của $vec{a}$ và $vec{b}$.
Giải: $vec{a} . vec{b} = 2.(-1) + 3.4 = -2 + 12 = 10$.
Ứng Dụng Của Tích Vô Hướng
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc, tính độ dài của một vectơ, tính công của một lực,…
-
Tính góc giữa hai vectơ: $cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a} . vec{b}}{|vec{a}| . |vec{b}|}$
-
Chứng minh hai vectơ vuông góc: Hai vectơ $vec{a}$ và $vec{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $vec{a} . vec{b} = 0$.
-
Tính độ dài của một vectơ: $|vec{a}| = sqrt{vec{a} . vec{a}}$
Ví dụ: Chứng minh hai vectơ $vec{u} = (1; -2)$ và $vec{v} = (2; 1)$ vuông góc với nhau.
Giải: $vec{u} . vec{v} = 1.2 + (-2).1 = 2 – 2 = 0$. Vậy $vec{u}$ và $vec{v}$ vuông góc với nhau.
Kết luận
Giải bài toán 10 tập 1 bài 3 về tích vô hướng của hai vectơ không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững công thức mà còn cần biết cách vận dụng linh hoạt vào các bài toán cụ thể. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
FAQ
- Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
- Làm thế nào để tính tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng Oxy?
- Ứng dụng của tích vô hướng là gì?
- Khi nào hai vectơ vuông góc với nhau?
- Làm thế nào để tính góc giữa hai vectơ?
- Độ dài của một vectơ được tính như thế nào bằng tích vô hướng?
- Có những dạng bài tập nào về tích vô hướng thường gặp?
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
- Vectơ là gì?
- Các phép toán trên vectơ.
- Tọa độ của vectơ.
