Hàm số lũy thừa là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán Giải Tích 12. Bài 2 sẽ trang bị cho bạn những hiểu biết cơ bản về hàm số lũy thừa, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất, đồ thị và ứng dụng của loại hàm số này.
Đồ thị hàm số lũy thừa trong Toán Giải Tích 12
Tìm Hiểu Về Hàm Số Lũy Thừa
Hàm số lũy thừa có dạng y = xα, với α là một số thực. Tùy thuộc vào giá trị của α, hàm số lũy thừa sẽ có những tính chất và đồ thị khác nhau. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp bạn dễ dàng vẽ đồ thị và giải quyết các bài toán liên quan. Ví dụ, khi α là số nguyên dương, hàm số lũy thừa là một đa thức. Khi α là số nguyên âm, hàm số lũy thừa là một hàm phân thức.
bài tập toán lớp 12 trang 43 giải tích
Các Dạng Hàm Số Lũy Thừa Thường Gặp trong Toán Giải Tích 12 Bài 2
- α là số nguyên dương: Hàm số y = xn (n ∈ N*) có tập xác định là R. Đồ thị của hàm số này sẽ thay đổi tùy thuộc vào việc n chẵn hay lẻ.
- α là số nguyên âm: Hàm số y = x-n (n ∈ N*) có tập xác định là R{0}. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hyperbol.
- α là số hữu tỉ: Hàm số y = xm/n (m ∈ Z, n ∈ N*) có tập xác định phụ thuộc vào việc n chẵn hay lẻ.
- α là số vô tỉ: Hàm số y = xα (α ∈ RQ) có tập xác định là (0; +∞).
Vẽ Đồ Thị Hàm Số Lũy Thừa
Để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, bạn cần xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm các điểm đặc biệt (cực trị, giao điểm với trục hoành, trục tung), và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
bài tập 5 sgk trang 10 toán giải tích 12
Ví dụ Vẽ Đồ Thị Hàm Số y = x1/2
- Tập xác định: [0; +∞)
- Đạo hàm: y’ = (1/2)x-1/2
- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
- Điểm đặc biệt: (0;0)
Vẽ đồ thị dựa trên các thông tin trên.
Ứng Dụng Của Hàm Số Lũy Thừa
Hàm số lũy thừa có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt là trong các lĩnh vực kinh tế, vật lý, và kỹ thuật. Ví dụ, hàm số lũy thừa được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ, và sự biến đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian.
GS. Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học, chia sẻ: “Hàm số lũy thừa là một công cụ toán học mạnh mẽ, giúp chúng ta mô hình hóa và phân tích nhiều hiện tượng trong thế giới thực.”
bài 1 trang 89 sgk toán 12 giải tích
Ứng dụng của hàm số lũy thừa
Kết Luận
Toán Giải Tích 12 Bài 2 về hàm số lũy thừa cung cấp cho học sinh những kiến thức quan trọng về một loại hàm số cơ bản. Việc nắm vững các tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số lũy thừa sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và áp dụng vào thực tiễn.
FAQ
- Hàm số lũy thừa là gì?
- Tập xác định của hàm số lũy thừa được xác định như thế nào?
- Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa?
- Hàm số lũy thừa có những ứng dụng gì trong thực tế?
- Sự khác nhau giữa hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương và số mũ nguyên âm là gì?
- Làm thế nào để tính đạo hàm của hàm số lũy thừa?
- Có những dạng bài tập nào thường gặp về hàm số lũy thừa trong Toán giải tích 12?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định tập xác định của hàm số lũy thừa, đặc biệt là khi số mũ là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Việc phân biệt các dạng đồ thị hàm số lũy thừa theo số mũ cũng là một vấn đề cần lưu ý.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến hàm số lũy thừa tại bài 2 gtln gtnn sgk giải tích 12 và dđaáp án bài 2 trang 90 toán 12 giải tích.
