Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình đại số lớp 9, liên quan đến phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét. Nắm vững kiến thức về bài toán này sẽ giúp các em học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.
Giải Chi Tiết Bài 35 Trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Bài 35 yêu cầu chúng ta tìm m để phương trình bậc hai (m+1)x² – 2(m-1)x + m-2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức 1/x₁ + 1/x₂ = 7/4. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng định lý Vi-ét và biến đổi hệ thức đã cho.
Đầu tiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là Δ > 0. Δ = b² – 4ac = [2(m-1)]² – 4(m+1)(m-2). Sau khi khai triển và rút gọn, ta được Δ = 12m + 4. Vậy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 12m + 4 > 0, hay m > -1/3.
Tiếp theo, áp dụng định lý Vi-ét, ta có: x₁ + x₂ = 2(m-1)/(m+1) và x₁.x₂ = (m-2)/(m+1).
Biến đổi hệ thức 1/x₁ + 1/x₂ = 7/4, ta được (x₁ + x₂)/(x₁.x₂) = 7/4. Thay các giá trị từ định lý Vi-ét vào, ta có: [2(m-1)/(m+1)] / [(m-2)/(m+1)] = 7/4. Rút gọn biểu thức, ta được: 2(m-1)/(m-2) = 7/4. Giải phương trình này, ta tìm được m = 6.
Vì m = 6 thỏa mãn điều kiện m > -1/3, nên giá trị m = 6 là nghiệm của bài toán.
Bài Tập Vận Dụng Liên Quan đến Bài 35 Trang 24 SGK Toán 9 Tập 2
Để củng cố kiến thức, hãy cùng xem xét một số bài tập vận dụng:
-
Tìm m để phương trình x² – 2mx + m² – 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 3x₁x₂.
-
Cho phương trình x² – (m+2)x + 2m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁² + x₂² = 10.
Làm thế nào để giải bài toán tìm m khi biết mối quan hệ giữa các nghiệm?
Khi gặp bài toán tìm m với điều kiện về mối quan hệ giữa các nghiệm, ta thường áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc a ≠ 0 với phương trình bậc nhất).
- Bước 2: Áp dụng định lý Vi-ét để biểu diễn tổng và tích của các nghiệm theo m.
- Bước 3: Biến đổi điều kiện đã cho về dạng tổng và tích của các nghiệm.
- Bước 4: Thay các biểu thức từ định lý Vi-ét vào điều kiện đã biến đổi.
- Bước 5: Giải phương trình tìm m và đối chiếu với điều kiện ban đầu.
Phương pháp giải nhanh bài toán tìm m trong phương trình bậc hai.
Có một số mẹo nhỏ giúp bạn giải quyết nhanh chóng dạng bài này:
- Nhớ kỹ công thức Vi-ét và cách biến đổi linh hoạt.
- Rút gọn biểu thức trước khi thay vào để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay m vào phương trình ban đầu.
“Việc nắm vững định lý Vi-ét và các kỹ năng biến đổi đại số là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai,” chia sẻ Thầy Nguyễn Văn A, giáo viên Toán tại trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam.
Kết luận
Giải Bài 35 Trang 24 Sgk Toán 9 Tập 2 đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về phương trình bậc hai, định lý Vi-ét và kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán này và vận dụng vào các bài tập tương tự. Nhớ luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
FAQ
- Định lý Vi-ét là gì?
- Làm thế nào để tính Δ của phương trình bậc hai?
- Khi nào phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt?
- Làm sao để biến đổi hệ thức 1/x₁ + 1/x₂?
- Có những dạng bài tập nào liên quan đến định lý Vi-ét?
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
- Giải bài 36 trang 24 SGK Toán 9 tập 2
- Phương trình bậc hai và ứng dụng
- Định lý Vi-ét và các dạng bài tập
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
