Bài Tập Công Thức Bernoulli Xác Suất Có Lời Giải là chìa khóa giúp bạn chinh phục các bài toán xác suất liên quan đến phép thử Bernoulli. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu sâu về công thức Bernoulli, cách áp dụng nó vào các bài tập cụ thể, và cung cấp những lời giải chi tiết để bạn dễ dàng nắm bắt.
Công Thức Bernoulli: Nền Tảng Của Xác Suất
Công thức Bernoulli được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện xảy ra k lần trong n lần thử độc lập, trong đó mỗi lần thử chỉ có hai kết quả có thể xảy ra: thành công hoặc thất bại. Xác suất thành công (p) là cố định trong mỗi lần thử.
Công thức được biểu diễn như sau:
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)
Trong đó:
- P(X = k): Xác suất sự kiện xảy ra đúng k lần trong n lần thử.
- C(n, k): Tổ hợp chập k của n, tức là số cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử.
- p: Xác suất thành công trong mỗi lần thử.
- (1-p): Xác suất thất bại trong mỗi lần thử.
- n: Tổng số lần thử.
- k: Số lần thành công.
Áp Dụng Công Thức Bernoulli Vào Bài Tập
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức Bernoulli, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập ví dụ có lời giải chi tiết.
Ví dụ 1: Tung Đồng Xu
Tung một đồng xu cân đối 5 lần. Tính xác suất xuất hiện mặt ngửa đúng 3 lần.
- n = 5 (số lần tung)
- k = 3 (số lần xuất hiện mặt ngửa)
- p = 0.5 (xác suất xuất hiện mặt ngửa trong mỗi lần tung)
Áp dụng công thức Bernoulli:
P(X = 3) = C(5, 3) (0.5)^3 (1-0.5)^(5-3) = 10 0.125 0.25 = 0.3125
Vậy xác suất xuất hiện mặt ngửa đúng 3 lần là 0.3125.
Ví dụ 2: Bắn Bia
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0.8. Anh ta bắn 4 phát. Tính xác suất anh ta bắn trúng đúng 2 phát.
- n = 4 (số lần bắn)
- k = 2 (số lần bắn trúng)
- p = 0.8 (xác suất bắn trúng trong mỗi lần bắn)
Áp dụng công thức Bernoulli:
P(X = 2) = C(4, 2) (0.8)^2 (1-0.8)^(4-2) = 6 0.64 0.04 = 0.1536
Vậy xác suất anh ta bắn trúng đúng 2 phát là 0.1536.
Bài Tập Công Thức Bernoulli Xác Suất Có Lời Giải Nâng Cao
Bài toán máy móc
Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ sản phẩm lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên 10 bóng đèn. Tính xác suất có ít nhất 2 bóng đèn bị lỗi.
Đây là bài toán yêu cầu tính xác suất “ít nhất”, chúng ta sẽ sử dụng phép bù:
P(X >= 2) = 1 – P(X < 2) = 1 – [P(X = 0) + P(X = 1)]
Tính P(X = 0) và P(X = 1) rồi thay vào công thức trên để tìm kết quả.
Kết luận
Bài tập công thức Bernoulli xác suất có lời giải là một phần quan trọng trong việc học xác suất. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững công thức và áp dụng thành thạo vào thực tế.
FAQ
- Công thức Bernoulli dùng để làm gì?
- Khi nào nên sử dụng công thức Bernoulli?
- Tổ hợp chập k của n được tính như thế nào?
- Làm sao để phân biệt giữa bài toán xác suất Bernoulli và bài toán xác suất khác?
- Có những công cụ nào hỗ trợ tính toán xác suất Bernoulli?
- Xác suất thành công (p) có thể thay đổi trong các lần thử của phép thử Bernoulli không?
- Có những dạng bài tập nào thường gặp khi áp dụng công thức Bernoulli?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Người dùng thường gặp khó khăn trong việc xác định khi nào nên sử dụng công thức Bernoulli, cách tính tổ hợp, và cách áp dụng công thức vào các bài toán cụ thể.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các phân phối xác suất khác như phân phối nhị thức, phân phối Poisson trên website BaDaoVl.
