Giải Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1: Chi Tiết và Bài Tập Mở Rộng

Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta chứng minh định lý Pytago đảo. Bài toán này không chỉ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng cho nhiều bài toán hình học phức tạp hơn. Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào lời giải chi tiết, đồng thời mở rộng kiến thức với những bài tập vận dụng thú vị.

Chứng Minh Định Lý Pytago Đảo

Định lý Pytago đảo phát biểu rằng: “Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông”. Để chứng minh định lý này, giả sử ta có tam giác ABC với AB² + AC² = BC². Ta cần chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Ta dựng tam giác A’B’C’ vuông tại A’ sao cho A’B’ = AB và A’C’ = AC. Theo định lý Pytago (thuận), ta có A’B’² + A’C’² = B’C’². Vì A’B’ = AB và A’C’ = AC nên AB² + AC² = B’C’². Mà theo giả thiết, AB² + AC² = BC². Do đó, BC² = B’C’², suy ra BC = B’C’.

Vậy tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có AB = A’B’, AC = A’C’ và BC = B’C’. Theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh, ta suy ra tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’. Vì tam giác A’B’C’ vuông tại A’ nên tam giác ABC cũng vuông tại A. Điều này chứng minh định lý Pytago đảo.

Bài Tập Vận Dụng Định Lý Pytago Đảo

Bài Tập 1

Cho tam giác DEF có DE = 8cm, EF = 10cm, DF = 6cm. Hỏi tam giác DEF có phải là tam giác vuông hay không?

Bài tập vận dụng định lý Pytago đảo

Ta có DE² = 8² = 64, EF² = 10² = 100, DF² = 6² = 36. Vì DE² + DF² = 64 + 36 = 100 = EF² nên theo định lý Pytago đảo, tam giác DEF vuông tại D.

Bài Tập 2

Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5, 12 và 13. Chứng minh rằng tam giác này là tam giác vuông.

Ta có 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Vậy theo định lý Pytago đảo, tam giác này là tam giác vuông.

Tam giác vuông và định lý Pytago đảo

Kết luận: Giải Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1

Qua bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về cách chứng minh và vận dụng định lý Pytago đảo. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các lớp học tiếp theo. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về Giải Bài 12 Trang 106 Sgk Toán 9 Tập 1.

FAQ

1. Định lý Pytago đảo dùng để làm gì?
2. Làm thế nào để chứng minh định lý Pytago đảo?
3. Khi nào ta có thể áp dụng định lý Pytago đảo?
4. Sự khác nhau giữa định lý Pytago và định lý Pytago đảo là gì?
5. Có những bài toán nào thường sử dụng định lý Pytago đảo?
6. Làm sao để nhớ định lý Pytago đảo một cách dễ dàng?
7. Định lý pytago đảo có áp dụng cho tam giác tù không?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân biệt định lý Pytago và định lý Pytago đảo, cũng như cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể. Việc luyện tập nhiều bài toán vận dụng sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức này.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tham khảo thêm giải bài 12 13 sgkoán 9 tạp 1 trang 106 để củng cố kiến thức.