Cấp số nhân là một chủ đề quan trọng trong toán học, thường xuất hiện trong các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Nắm vững kiến thức về cấp số nhân và cách giải các bài tập liên quan là điều cần thiết cho học sinh, sinh viên. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập cấp số nhân, từ dễ đến khó, giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này và áp dụng vào thực tiễn.
Hiểu Rõ Khái Niệm Cấp Số Nhân
Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng (ngoại trừ số hạng đầu tiên) bằng số hạng đứng trước nó nhân với một hằng số không đổi gọi là công bội. Việc xác định công bội là bước quan trọng đầu tiên để giải quyết Bài Tập Cấp Số Nhân Có Lời Giải.
Ví dụ, dãy số 2, 4, 8, 16 là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 2 và công bội là 2. Mỗi số hạng (trừ số hạng đầu tiên) đều bằng số hạng đứng trước nhân với 2. Bài tập cấp số nhân có lời giải thường yêu cầu tìm số hạng thứ n, tổng n số hạng đầu tiên, hoặc xác định công bội.
giải bài tập tiếng việt lớp 3 trang 56
Các Dạng Bài Tập Cấp Số Nhân Thường Gặp
Xác Định Số Hạng Thứ n
Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân là: un = u1 * rn-1. Trong đó, un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số thứ tự của số hạng cần tìm. Bài tập cấp số nhân có lời giải thường xuyên yêu cầu áp dụng công thức này.
Tính Tổng n Số Hạng Đầu Tiên
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: Sn = u1 (1 – rn) / (1 – r) (nếu r ≠ 1). Đối với trường hợp r = 1, tổng n số hạng đầu tiên đơn giản là Sn = n u1. Nắm vững công thức này giúp bạn giải quyết nhiều bài tập cấp số nhân có lời giải.
Xác Định Công Bội
Để xác định công bội, ta có thể lấy bất kỳ số hạng nào (trừ số hạng đầu tiên) chia cho số hạng đứng trước nó: r = un / un-1. Bài tập cấp số nhân có lời giải đôi khi yêu cầu tìm công bội dựa trên các số hạng đã cho.
Ví Dụ Bài Tập Cấp Số Nhân Có Lời Giải
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và r = 2. Tìm u5 và S4.
-
Tìm u5: Áp dụng công thức un = u1 rn-1, ta có u5 = 3 25-1 = 3 24 = 3 16 = 48.
-
Tìm S4: Áp dụng công thức Sn = u1 (1 – rn) / (1 – r), ta có S4 = 3 (1 – 24) / (1 – 2) = 3 (1 – 16) / (-1) = 3 (-15) / (-1) = 45.
bài giải đề thi thpt quốc gia 2016 môn lý
Mẹo Giải Nhanh Bài Tập Cấp Số Nhân
Một số mẹo giúp bạn giải nhanh bài tập cấp số nhân bao gồm: nhận dạng nhanh công bội, sử dụng máy tính hiệu quả, và nhớ các công thức quan trọng.
Mẹo Giải Bài Tập Cấp Số Nhân
Trích dẫn từ chuyên gia: Theo Tiến sĩ Nguyễn Văn A, chuyên gia toán học tại Đại học Quốc gia Hà Nội: “Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập cấp số nhân có lời giải là chìa khóa để thành thạo chủ đề này.”
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và bài tập cấp số nhân có lời giải chi tiết. Hiểu rõ khái niệm, công thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi gặp dạng bài này.
FAQ
- Cấp số nhân là gì?
- Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân là gì?
- Làm thế nào để tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
- Công bội của cấp số nhân là gì?
- Làm thế nào để xác định công bội của cấp số nhân?
- Có những mẹo nào để giải nhanh bài tập cấp số nhân?
- Tại sao việc luyện tập thường xuyên với bài tập cấp số nhân lại quan trọng?
bài 2 sgk giải tích 12 trang 88
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
