Phép tịnh tiến là một trong những phép biến hình quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức tổng quan về phép tịnh tiến, kèm theo lời giải chi tiết cho các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt điểm cao trong các kỳ thi.
Tìm Hiểu Về Phép Tịnh Tiến
Phép tịnh tiến là một phép biến hình được xác định bởi một vectơ. Khi thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ trên một điểm M, ta sẽ thu được một điểm M’ sao cho $vec{MM’} = vec{v}$. Tính chất quan trọng của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa các điểm và giữ nguyên hướng của các đường thẳng.
Bài Tập Có Lời Giải Phép Tịnh Tiến Cơ Bản
Dưới đây là một số bài tập cơ bản về phép tịnh tiến lớp 11 kèm lời giải chi tiết:
-
Bài tập 1: Cho điểm A(1,2) và vectơ $vec{v}$(3,1). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$.
- Lời giải: Gọi A'(x’, y’) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$. Ta có: x’ = 1 + 3 = 4 và y’ = 2 + 1 = 3. Vậy A'(4,3).
-
Bài tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$(-1,2).
- Lời giải: Chọn điểm M(x,y) bất kỳ thuộc d. Khi đó, x – 2y + 1 = 0. Gọi M'(x’,y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$. Ta có x = x’ + 1 và y = y’ – 2. Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được: (x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 1 = 0. Rút gọn ta được phương trình đường thẳng d’: x’ – 2y’ + 6 = 0.
Bài Tập Nâng Cao Về Phép Tịnh Tiến
Phép tịnh tiến không chỉ dừng lại ở việc tìm ảnh của điểm hay đường thẳng mà còn được ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
-
Bài tập 3: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ bằng tổng của hai vectơ $vec{AB}$ và $vec{AC}$.
- Lời giải: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$. Ta có $vec{AA’} = vec{v} = vec{AB} + vec{AC}$. Tương tự, ta tìm được B’ và C’.
-
Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AC}$ biến đoạn thẳng BD thành đoạn thẳng DB.
- Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AC}$ biến B thành D và D thành B. Do đó, phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AC}$ biến đoạn thẳng BD thành đoạn thẳng DB.
Theo TS. Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học tại Đại học Quốc gia Hà Nội: “Việc nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến là nền tảng quan trọng để học tốt hình học không gian sau này.”
Kết Luận Về Bài Tập Có Lời Giải Phép Tịnh Tiến Lớp 11
Bài viết đã cung cấp cho bạn những Bài Tập Có Lời Giải Phép Tịnh Tiến Lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến và có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan.
FAQ
- Phép tịnh tiến là gì?
- Làm thế nào để tìm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến?
- Tính chất của phép tịnh tiến là gì?
- Phép tịnh tiến được ứng dụng như thế nào trong hình học?
- Làm sao để phân biệt phép tịnh tiến với các phép biến hình khác?
- Có những dạng bài tập nào về phép tịnh tiến lớp 11?
- Tài liệu nào giúp tôi học tốt về phép tịnh tiến?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng công thức tọa độ để tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng. Một số bạn cũng chưa hiểu rõ về tính chất của phép tịnh tiến, dẫn đến việc gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các phép biến hình khác như phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay,… trên website BaDaoVl.
