Bài 53, 54, 55 trang 131 sách giáo khoa Toán 7 là những bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về định lý Pytago và các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo những ví dụ minh họa và bài tập vận dụng giúp bạn hiểu sâu hơn về nội dung bài học.
Giải Chi Tiết Bài 53 Trang 131 SGK Toán 7
Bài 53 yêu cầu chúng ta chứng minh định lý Pytago đảo. Định lý này phát biểu rằng: “Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Để chứng minh định lý này, ta giả sử tam giác ABC có AB² + AC² = BC². Ta cần chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Chúng ta sẽ dựng một tam giác vuông A’B’C’ sao cho A’B’ = AB và A’C’ = AC. Theo định lý Pytago, ta có A’B’² + A’C’² = B’C’². Vì A’B’ = AB và A’C’ = AC, nên AB² + AC² = B’C’². Mà theo giả thiết, AB² + AC² = BC². Do đó, B’C’² = BC², suy ra B’C’ = BC.
Vậy tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có AB = A’B’, AC = A’C’ và BC = B’C’. Theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh, ta suy ra tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’. Vì tam giác A’B’C’ vuông tại A’ nên tam giác ABC cũng vuông tại A. Vậy định lý Pytago đảo được chứng minh.
Hướng Dẫn Giải Bài 54 Trang 131 SGK Toán 7
Bài 54 yêu cầu chúng ta áp dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh của một tam giác vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.
Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.
Lời Giải Chi Tiết Bài 55 Trang 131 SGK Toán 7
Bài 55 yêu cầu chúng ta vận dụng định lý Pytago để giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ: Một cái thang dài 5m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao mà thang có thể đạt tới trên tường.
Ta có thể mô hình hóa bài toán này bằng một tam giác vuông, với chiều dài thang là cạnh huyền, khoảng cách từ chân thang đến tường là một cạnh góc vuông, và chiều cao mà thang đạt tới trên tường là cạnh góc vuông còn lại.
Áp dụng định lý Pytago, ta có: Chiều cao² + 3² = 5². Suy ra Chiều cao² = 25 – 9 = 16. Vậy chiều cao = √16 = 4m.
Kết luận
Qua việc Giải Bài 53 54 55 Sgk Toán 7 Trang 131, chúng ta đã nắm vững định lý Pytago và định lý Pytago đảo, cũng như cách áp dụng chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Hiểu rõ những kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng cho việc học tập các nội dung toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.
FAQ
- Định lý Pytago là gì?
- Định lý Pytago đảo là gì?
- Làm thế nào để áp dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh của một tam giác vuông?
- Làm thế nào để chứng minh định lý Pytago?
- Ứng dụng của định lý Pytago trong thực tế là gì?
- Bài 53, 54, 55 sgk toán 7 trang 131 có khó không?
- Làm thế nào để học tốt bài 53, 54, 55 sgk toán 7 trang 131?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân biệt định lý Pytago và định lý Pytago đảo. Ngoài ra, việc áp dụng định lý Pytago vào các bài toán thực tế cũng đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy hình học tốt.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến tam giác tại chuyên mục Hình học trên website BaDaoVl.
