Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Có Lời Giải

Việc giải bài tập viết phương trình tiếp tuyến là một phần quan trọng trong chương trình toán học cấp 3. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán khó.

Phương Trình Tiếp Tuyến Là Gì?

Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại điểm đó. Để viết được phương trình tiếp tuyến, ta cần hiểu rõ về đạo hàm và ý nghĩa hình học của nó. Đạo hàm của hàm số tại một điểm chính là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Có Lời Giải giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ này.

Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Thường Gặp

Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Biết Tiếp Điểm

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất. Khi biết tọa độ tiếp điểm, ta có thể dễ dàng tính được hệ số góc của tiếp tuyến bằng cách tính đạo hàm của hàm số tại hoành độ của tiếp điểm. Sau đó, áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước, ta sẽ tìm được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Biết Hệ Số Góc

Trong dạng bài tập này, đề bài cho trước hệ số góc của tiếp tuyến. Ta cần tìm hoành độ tiếp điểm bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng hệ số góc đã cho. Sau khi tìm được hoành độ, ta tính tung độ tiếp điểm và áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng. Bài tập viết phương trình tiếp tuyến có lời giải cho dạng này thường khá đa dạng.

Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Song Song Hoặc Vuông Góc Với Đường Thẳng Cho Trước

Đây là dạng bài tập phức tạp hơn. Nếu tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước, thì hệ số góc của tiếp tuyến bằng hệ số góc của đường thẳng đó. Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cho trước, thì hệ số góc của tiếp tuyến là nghịch đảo và đổi dấu của hệ số góc đường thẳng đó. Từ đó, ta tìm hoành độ và tung độ tiếp điểm rồi viết phương trình tiếp tuyến.

Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua Một Điểm Nằm Ngoài Đường Cong

Đây là dạng bài tập nâng cao. Giả sử điểm A(x₀, y₀) nằm ngoài đường cong. Gọi M(x, f(x)) là tiếp điểm. Ta viết phương trình tiếp tuyến tại M và cho đi qua A. Từ đó, ta tìm được hoành độ tiếp điểm x và viết phương trình tiếp tuyến. Bài tập viết phương trình tiếp tuyến có lời giải cho dạng này thường đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số tốt.

Phương Pháp Giải Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến

Để giải các bài tập viết phương trình tiếp tuyến, ta cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định hệ số góc: Tính giá trị đạo hàm tại hoành độ tiếp điểm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. Nếu đề bài cho hệ số góc, ta giải phương trình đạo hàm bằng hệ số góc đã cho để tìm hoành độ tiếp điểm.
Xác định tiếp điểm: Nếu biết hoành độ tiếp điểm, ta thay vào hàm số để tìm tung độ tiếp điểm.
Viết phương trình: Sử dụng công thức y – y₀ = k(x – x₀) để viết phương trình tiếp tuyến, trong đó (x₀, y₀) là tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.

TS. Nguyễn Văn A – Giảng viên Toán Đại học Sư Phạm Hà Nội: “Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ý nghĩa hình học của nó là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập viết phương trình tiếp tuyến.”

Kết Luận

Bài tập viết phương trình tiếp tuyến có lời giải là một phần quan trọng trong quá trình học tập toán học. Hiểu rõ các dạng bài tập và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc chinh phục các bài toán khó.

FAQ

Đạo hàm là gì?
Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?
Công thức viết phương trình tiếp tuyến là gì?
Làm thế nào để tìm hệ số góc của tiếp tuyến?
Khi nào hai đường thẳng song song? Vuông góc?
Làm thế nào để tìm tiếp điểm khi biết hệ số góc của tiếp tuyến?
Làm thế nào để viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường cong?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định hệ số góc của tiếp tuyến, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Ngoài ra, việc tìm tiếp điểm khi biết hệ số góc hoặc viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường cong cũng là những vấn đề thường gặp.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập liên quan đến đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, và các dạng bài tập toán học khác trên website của chúng tôi.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.

Dwight Cummings

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.

Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem accusantium.

Doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod
Tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua
Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco
Laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat
Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore

Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores.

Louis Vuitton Ends Fashion Month With a Trip to the Future

Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.

Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate.

This Norwegian Teen Is Fighting Her Government on Arctic Oil Drilling

Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.

Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum. Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem.

Bessie Simpson