Cách giải bài xác định dấu lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong hình học và giải tích. Nắm vững kỹ năng này giúp bạn giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc, đường tròn lượng giác và các hàm số lượng giác một cách hiệu quả.
Hiểu Về Đường Tròn Lượng Giác và Tọa Độ Góc
Để xác định dấu lượng giác, trước hết bạn cần hiểu rõ về đường tròn lượng giác và cách biểu diễn tọa độ của một góc trên đường tròn này. Đường tròn lượng giác là đường tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng với gốc tọa độ O trong mặt phẳng Oxy. Mỗi góc α được biểu diễn bằng một điểm M trên đường tròn, với tọa độ (cosα, sinα). Việc xác định dấu của cosα và sinα chính là xác định dấu của hoành độ và tung độ của điểm M.
giải bài tập english accounting
Cách Xác Định Dấu Lượng Giác Của Một Góc
Dựa vào vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác, ta có thể xác định dấu của các hàm lượng giác như sau:
- Góc phần tư thứ nhất (0 < α < π/2): Cả cosα và sinα đều dương.
- Góc phần tư thứ hai (π/2 < α < π): cosα âm và sinα dương.
- Góc phần tư thứ ba (π < α < 3π/2): Cả cosα và sinα đều âm.
- Góc phần tư thứ tư (3π/2 < α < 2π): cosα dương và sinα âm.
Đối với tanα và cotα, ta có thể xác định dấu bằng cách sử dụng công thức tanα = sinα/cosα và cotα = cosα/sinα. Ví dụ, nếu sinα dương và cosα âm, thì tanα sẽ âm.
giải bài 9.8 sách bùi quang hân
Xác Định Dấu Lượng Giác Cho Góc Bất Kỳ
Đối với góc α bất kỳ, không nằm trong khoảng [0, 2π], ta có thể đưa α về góc α’ tương ứng trong khoảng [0, 2π] bằng cách cộng hoặc trừ bội số của 2π. Sau đó, ta xác định dấu lượng giác của α’ dựa trên vị trí của nó trên đường tròn lượng giác. Dấu của các hàm lượng giác của α sẽ giống với dấu của các hàm lượng giác của α’.
Ví dụ Cách Giải Bài Xác Định Dấu Lượng Giác
Xét góc α = 7π/4. Để xác định dấu lượng giác của α, ta đưa α về góc α’ tương ứng trong khoảng [0, 2π]:
α’ = 7π/4 – 2π = -π/4 + 2π = 7π/4.
Vì 3π/2 < 7π/4 < 2π, góc 7π/4 nằm ở góc phần tư thứ tư. Do đó, cos(7π/4) > 0 và sin(7π/4) < 0.
Mẹo Nhớ Dấu Lượng Giác
Một mẹo nhỏ để nhớ dấu lượng giác là sử dụng câu “All Students Take Calculus” (Tất cả học sinh đều học giải tích). Các chữ cái đầu tiên của mỗi từ tương ứng với dấu của các hàm lượng giác trong các góc phần tư:
- A (All): Góc phần tư thứ nhất, tất cả các hàm lượng giác đều dương.
- S (Students): Góc phần tư thứ hai, sinα dương.
- T (Take): Góc phần tư thứ ba, tanα dương.
- C (Calculus): Góc phần tư thứ tư, cosα dương.
giải bài tập hóa trang 96 lớp 10
Kết Luận
Nắm vững cách giải bài xác định dấu lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác. Hiểu rõ về đường tròn lượng giác, tọa độ góc, và áp dụng các quy tắc xác định dấu sẽ giúp bạn thành công trong việc học toán.
FAQ
- Làm sao để nhớ dấu của các hàm lượng giác? Sử dụng mẹo “All Students Take Calculus” hoặc hình dung vị trí của góc trên đường tròn lượng giác.
- Tại sao cần xác định dấu lượng giác? Xác định dấu lượng giác giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc, đường tròn lượng giác và các hàm số lượng giác.
- Đường tròn lượng giác là gì? Đường tròn lượng giác là đường tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng với gốc tọa độ O trong mặt phẳng Oxy.
- Tọa độ của một góc trên đường tròn lượng giác là gì? Tọa độ của góc α là (cosα, sinα).
- Làm sao để xác định dấu lượng giác của góc lớn hơn 2π? Đưa góc về góc tương ứng trong khoảng [0, 2π] bằng cách cộng hoặc trừ bội số của 2π.
100 bài toán hình 9 có lời giải
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
