Hàm số lũy thừa là một trong những kiến thức quan trọng của chương 2 Giải tích 12. Bài 4 này sẽ giúp các em nắm vững định nghĩa, tính chất và cách vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, tạo nền tảng vững chắc cho việc học các dạng hàm số khác.
Định nghĩa hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng y = xα, với α là một số thực bất kỳ. Tùy thuộc vào giá trị của α, đồ thị hàm số lũy thừa sẽ có hình dạng khác nhau. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.
Ta có một số trường hợp đặc biệt của hàm số lũy thừa như: y = x, y = x2, y = x3, y = √x, y = ∛x,… Việc phân tích các trường hợp này sẽ giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số lũy thừa.
giải bài 77 trang 33 sgk toán 8 tập 1
Tính chất của hàm số lũy thừa
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của α. Cụ thể, nếu α là số nguyên dương, tập xác định là R. Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R{0}. Nếu α không phải là số nguyên, tập xác định là (0; +∞).
- Sự biến thiên: Tính chất đơn điệu của hàm số lũy thừa cũng phụ thuộc vào giá trị của α. Khi α > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). Khi α < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
- Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm (1; 1). Hình dạng đồ thị khác nhau tùy thuộc vào giá trị của α.
Giải Toán 12 Bài 4 Chương 2: Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào bài tập, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ. Ví dụ, hãy xét hàm số y = x1/2 (tức là y = √x). Hàm số này có tập xác định là [0; +∞) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Vẽ đồ thị hàm số lũy thừa
Để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, ta cần xác định tập xác định, tính đơn điệu, và một số điểm đặc biệt trên đồ thị. Sau đó, ta nối các điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.
Chuyên gia Nguyễn Văn A, giảng viên Toán tại Đại học Bách Khoa Hà Nội chia sẻ: “Việc nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số lũy thừa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.”
Kết luận
Giải Toán 12 Bài 4 Chương 2 về hàm số lũy thừa đòi hỏi sự hiểu biết về định nghĩa, tính chất, và cách vẽ đồ thị. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
Chuyên gia Phạm Thị B, giáo viên Toán THPT chuyên Amsterdam, Hà Nội nhận định: “Hàm số lũy thừa là nền tảng quan trọng cho việc học các dạng hàm số phức tạp hơn. Học sinh cần nắm vững kiến thức này để có thể học tốt Giải tích 12.”
bài tập về hạn ngạch có lợi giải
FAQ về Hàm Số Lũy Thừa
- Hàm số lũy thừa là gì?
- Tập xác định của hàm số lũy thừa được xác định như thế nào?
- Hàm số lũy thừa đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
- Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa?
- Ứng dụng của hàm số lũy thừa trong thực tiễn là gì?
- Sự khác biệt giữa hàm số lũy thừa và hàm số mũ là gì?
- Có những dạng bài tập nào thường gặp về hàm số lũy thừa?
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài viết khác liên quan đến toán học trên trang web của chúng tôi. bài giảng giải phẫu nguyễn bá tiếp
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
