Bài 12 Trang 46 Sgk Giải Tích 12 là một bài toán khảo sát hàm số, yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Việc nắm vững cách giải bài toán này không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong bài kiểm tra mà còn củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm trong việc tìm cực trị hàm số.
Khám Phá Bài Toán Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Trong Bài 12 Trang 46 SGK Giải Tích 12
Bài 12 trang 46 SGK Giải Tích 12 thường gây khó khăn cho học sinh bởi nó đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức về hàm số, đạo hàm và bảng biến thiên. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tuân thủ các bước sau: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên và cuối cùng là xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho.
Bảng biến thiên bài 12 trang 46
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 12 Trang 46 SGK Giải Tích 12
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 12 trang 46 SGK Giải Tích 12, kèm theo những lưu ý quan trọng giúp bạn tránh mắc sai lầm thường gặp.
-
Bước 1: Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số. Đối với hàm đa thức, tập xác định là R. Đối với hàm phân thức, cần loại bỏ những giá trị làm mẫu số bằng 0.
-
Bước 2: Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã cho. Đây là bước quan trọng để tìm các điểm cực trị. Hãy ôn lại các quy tắc đạo hàm cơ bản để thực hiện bước này chính xác.
-
Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
-
Bước 4: Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng, ta lập bảng biến thiên cho hàm số. Bảng biến thiên sẽ cho ta cái nhìn tổng quan về sự biến thiên của hàm số.
-
Bước 5: Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Dựa vào bảng biến thiên và các giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn đã cho, ta xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
Tính đạo hàm bài 12 trang 46
Ví Dụ Minh Họa Bài 12 Trang 46 SGK Giải Tích 12
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 46 SGK Giải Tích 12, chúng ta cùng xem một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ – 3x² + 2 trên đoạn [-1; 2].
Theo các bước đã nêu, ta dễ dàng tìm được f'(x) = 3x² – 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Lập bảng biến thiên và tính giá trị hàm số tại x = -1, x = 0, x = 2, ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 2].
Ông Nguyễn Văn A, giáo viên Toán THPT chuyên Nguyễn Huệ, chia sẻ: “Việc thành thạo bài 12 trang 46 sẽ giúp học sinh vững vàng hơn trong việc giải quyết các bài toán khảo sát hàm số nói chung.”
Mở Rộng Kiến Thức Liên Quan Đến Bài 12 Trang 46 SGK Giải Tích 12
Ngoài việc nắm vững cách giải bài 12 trang 46, việc tìm hiểu thêm về các dạng bài toán liên quan cũng rất quan trọng. Chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Ứng dụng bài 12 trang 46
Cô Phạm Thị B, giảng viên Đại học Sư Phạm TP.HCM, nhận định: “Bài 12 trang 46 là một bài toán điển hình, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.”
Kết Luận
Bài 12 trang 46 SGK Giải Tích 12 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
FAQ
- Làm thế nào để tìm tập xác định của hàm số?
- Quy tắc đạo hàm của hàm đa thức là gì?
- Bảng biến thiên có vai trò gì trong việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số?
- Làm thế nào để tìm nghiệm của đạo hàm?
- Ngoài bài 12 trang 46, còn những dạng bài toán nào liên quan đến khảo sát hàm số?
- Tại sao cần phải tìm giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn?
- Ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong thực tế là gì?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
- Học sinh gặp khó khăn trong việc xác định tập xác định của hàm số, đặc biệt là với hàm chứa căn thức hoặc phân thức.
- Học sinh chưa nắm vững quy tắc tính đạo hàm, dẫn đến sai sót trong quá trình tính toán.
- Học sinh chưa hiểu rõ cách lập bảng biến thiên và ý nghĩa của các giá trị trong bảng.
- Học sinh khó khăn trong việc giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
- Bài viết về các dạng bài toán khảo sát hàm số thường gặp.
- Bài viết về ứng dụng của đạo hàm trong giải toán.
- Bài viết về các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
