Bài 3 trang 42 SGK Toán 10 là một trong những bài toán quan trọng giúp học sinh lớp 10 làm quen với kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán này, kèm theo những hướng dẫn cụ thể và bài tập ứng dụng để bạn nắm vững kiến thức.
Giải Chi Tiết Bài 3 Trang 42 SGK Toán 10
Bài 3 trang 42 SGK Toán 10 thường yêu cầu học sinh biểu diễn miền nghiệm của một hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng ax + by + c > 0 (hoặc < 0, ≤ 0, ≥ 0).
- Bước 2: Xác định đường thẳng ax + by + c = 0. Vẽ đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
- Bước 3: Lấy một điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng (thường là gốc tọa độ O(0,0) nếu nó không nằm trên đường thẳng). Thay tọa độ điểm này vào bất phương trình.
- Bước 4: Xác định miền nghiệm. Nếu điểm kiểm tra thỏa mãn bất phương trình, thì nửa mặt phẳng chứa điểm đó là miền nghiệm. Nếu điểm kiểm tra không thỏa mãn bất phương trình, thì nửa mặt phẳng không chứa điểm đó là miền nghiệm.
- Bước 5: Tô đậm miền nghiệm. Miền nghiệm được biểu diễn bằng phần mặt phẳng được tô đậm. Đường thẳng biên được vẽ nét liền nếu bất phương trình có dấu ≥ hoặc ≤, và vẽ nét đứt nếu bất phương trình có dấu > hoặc <.
Giải bài 3 trang 42 sgk toán 10 bước 1
Ví Dụ Giải Bài Tập 3 Trang 42 SGK Toán 10
Giả sử bài 3 trang 42 yêu cầu biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 3 < 0.
- Ta vẽ đường thẳng x + 2y – 3 = 0.
- Thay tọa độ gốc O(0,0) vào bất phương trình: 0 + 2*0 – 3 < 0, hay -3 < 0 (đúng).
- Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O, được giới hạn bởi đường thẳng x + 2y – 3 = 0 (vẽ nét đứt).
Giải bài 3 trang 42 sgk toán 10 ví dụ
Bài Tập Tự Luyện
Hãy tự luyện tập với các bài toán tương tự để củng cố kiến thức. Bạn có thể thay đổi các hệ số và dấu của bất phương trình để tạo ra các bài toán khác nhau.
- Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 > 0.
- Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: {x + y ≤ 2; x – y ≥ 0}.
Tại sao việc giải bài 3 trang 42 sgk toán 10 lại quan trọng?
Việc giải bài 3 trang 42 sgk toán 10 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và hình học. Kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình toán học ở bậc cao hơn.
Giải bài 3 trang 42 sgk toán 10 ứng dụng
Kết luận
Giải bài 3 trang 42 SGK Toán 10 là bước đầu tiên để hiểu và vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
FAQ
- Làm thế nào để xác định đường thẳng biên của miền nghiệm?
- Khi nào đường thẳng biên được vẽ nét liền, khi nào vẽ nét đứt?
- Làm thế nào để xác định miền nghiệm khi đường thẳng đi qua gốc tọa độ?
- Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tế là gì?
- Làm sao để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Miền nghiệm của hệ bất phương trình là gì?
- Bài 3 trang 42 sgk toán 10 thuộc chương nào?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định miền nghiệm khi bất phương trình phức tạp hơn, hoặc khi phải giải hệ bất phương trình. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các bước giải cơ bản là chìa khóa để vượt qua những khó khăn này.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến bất phương trình, hệ bất phương trình, và ứng dụng của chúng trong thực tế trên BaDaoVl.
