Phép vị tự là một trong những phép biến hình quan trọng trong hình học, xuất hiện thường xuyên trong các bài tập toán học từ cơ bản đến nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức toàn diện về “Bài Tập Phép Vị Tự Có Lời Giải”, giúp bạn nắm vững lý thuyết và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tìm Hiểu Về Phép Vị Tự
Phép vị tự là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $vec{OM’} = kvec{OM}$, với O là tâm vị tự và k là tỉ số vị tự. Khi k > 0, phép vị tự được gọi là phép vị tự dương. Khi k < 0, phép vị tự được gọi là phép vị tự âm. Hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập phép vị tự.
Phép Vị Tự Định Nghĩa
Một tính chất quan trọng của phép vị tự là nó bảo toàn tỉ số giữa hai đoạn thẳng. Điều này có nghĩa là nếu A, B là hai điểm bất kỳ và A’, B’ là ảnh của chúng qua phép vị tự tâm O tỉ số k thì $frac{A’B’}{AB} = |k|$. Tính chất này rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ số và độ dài đoạn thẳng.
Bài Tập Phép Vị Tự Có Lời Giải: Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
Bài Tập Cơ Bản Về Phép Vị Tự
Dưới đây là một số bài tập cơ bản về phép vị tự có lời giải chi tiết, giúp bạn làm quen với cách áp dụng định nghĩa và tính chất của phép vị tự:
- Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.
- Lời giải: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. Ta có $vec{OA’} = 2vec{OA}$, $vec{OB’} = 2vec{OB}$, $vec{OC’} = 2vec{OC}$. Vậy tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.
- Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O(0, 0) tỉ số k = -1.
- Lời giải: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -1. Ta có A'(-1, -2) và B'(-3, -4). Vậy đoạn thẳng A’B’ là ảnh của đoạn thẳng AB.
Bài Tập Phép Vị Tự Cơ Bản
Bài Tập Nâng Cao Về Phép Vị Tự
Các bài tập nâng cao thường yêu cầu kết hợp phép vị tự với các phép biến hình khác như phép tịnh tiến, phép quay. Dưới đây là một ví dụ:
Cho tam giác ABC và điểm O. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2, sau đó tịnh tiến theo vector $vec{v}$.
- Lời giải: Đầu tiên, tìm ảnh A’, B’, C’ của A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. Sau đó, tịnh tiến A’, B’, C’ theo vector $vec{v}$ để được A”, B”, C”. Tam giác A”B”C” là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình đã cho.
giải bài tập 113 sgk toán 6 tập 1
Phép Vị Tự Trong Hình Học Không Gian
Phép vị tự cũng được áp dụng trong hình học không gian. Các bài toán liên quan đến hình cầu, hình chóp, hình lăng trụ thường sử dụng phép vị tự để giải quyết.
Phép Vị Tự Không Gian
cách giải bài toán thực tế lớp 9 hk2
Kết Luận
“Bài tập phép vị tự có lời giải” là một chủ đề quan trọng trong hình học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến phép vị tự. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
FAQ về Bài Tập Phép Vị Tự
- Phép vị tự là gì?
- Tỉ số vị tự là gì?
- Phép vị tự có những tính chất gì?
- Làm thế nào để xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự?
- Ứng dụng của phép vị tự trong hình học là gì?
- Phân biệt phép vị tự dương và phép vị tự âm?
- Làm thế nào để giải bài tập phép vị tự kết hợp với các phép biến hình khác?
giai bài tập giải tích 12 nâng cao
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
