Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình đại số lớp 9, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về giải phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán, đồng thời mở rộng kiến thức với các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải quyết hiệu quả.
Giải Chi Tiết Bài 40 Trang 27 SGK Toán 9 Tập 2
Đề bài: Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 5x – 2 = 0
b) x2 – 4x + 4 = 0
c) x2 – x – 6 = 0
Giải:
a) Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = -2.
Δ = b2 – 4ac = 52 – 4 3 (-2) = 25 + 24 = 49 > 0
Vì Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 1/3
x2 = (-b – √Δ) / 2a = (-5 – √49) / (2 * 3) = (-5 – 7) / 6 = -2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1/3 và x2 = -2.
b) Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có a = 1, b = -4, c = 4.
Δ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 1 4 = 16 – 16 = 0
Vì Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép x = 2.
c) Phương trình x2 – x – 6 = 0 có a = 1, b = -1, c = -6.
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4 1 (-6) = 1 + 24 = 25 > 0
Vì Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3
x2 = (-b – √Δ) / 2a = (1 – √25) / 2 = (1 – 5) / 2 = -2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 3 và x2 = -2.
Nắm Vững Kiến Thức Giải Phương Trình Bậc Hai
Để giải quyết bài 40 trang 27 sgk toán 9 tập 2 và các bài toán tương tự, việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là vô cùng quan trọng.
-
Dạng tổng quát: Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0).
-
Công thức nghiệm: Nghiệm của phương trình bậc hai được tính bằng công thức: x = (-b ± √Δ) / 2a, trong đó Δ = b2 – 4ac.
-
Phân loại nghiệm:
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Bài Tập Vận Dụng
-
Giải phương trình: 2x2 – 7x + 3 = 0
-
Giải phương trình: x2 + 6x + 9 = 0
-
Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0
Kết luận
Bài viết đã cung cấp lời giải chi tiết cho bài 40 trang 27 sgk toán 9 tập 2, giúp bạn hiểu rõ cách áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai. Hi vọng những kiến thức và bài tập vận dụng sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
FAQ
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là gì?
- Delta là gì và được tính như thế nào?
- Khi nào phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt?
- Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm kép?
- Khi nào phương trình bậc hai vô nghiệm?
- Làm thế nào để xác định dấu của nghiệm phương trình bậc hai?
- Có những phương pháp nào khác để giải phương trình bậc hai ngoài công thức nghiệm?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định hệ số a, b, c và tính toán delta. Việc nhầm lẫn dấu cũng là một lỗi thường gặp.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải phương trình bậc hai khác như phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp hoàn chỉnh bình phương tại BaDaoVl.
