Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh lớp 8 làm quen với các tính chất của hình thang cân. Việc hiểu rõ cách giải bài toán này không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong các bài kiểm tra mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học toán hình học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và những kiến thức bổ trợ giúp bạn giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Tìm Hiểu Về Hình Thang Cân và Bài Toán 3 Trang 115 SGK Toán 8 Tập 1
Bài toán yêu cầu chứng minh tính chất đặc biệt của hình thang cân. Cụ thể, bài 3 trang 115 toán 8 tập 1 đặt ra yêu cầu chứng minh hai đường chéo của hình thang cân thì bằng nhau. Đây là một trong những tính chất quan trọng của hình thang cân, giúp phân biệt nó với các loại hình thang khác. Việc nắm vững tính chất này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.
Để giải bài toán này, chúng ta cần ôn lại định nghĩa hình thang cân. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Từ định nghĩa này, chúng ta có thể suy ra nhiều tính chất quan trọng khác, bao gồm tính chất hai đường chéo bằng nhau.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3 Trang 115 SGK Toán 8 Tập 1
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 115 toán 8 tập 1:
- Giả thiết: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).
- Kết luận: AC = BD.
- Chứng minh:
- Kẻ AH vuông góc với CD tại H, BK vuông góc với CD tại K.
- Ta có: AH vuông góc CD và BK vuông góc CD => AH // BK
- Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và góc ADC = góc BCD.
- Xét tam giác AHD và tam giác BKC, ta có:
- AD = BC (giả thiết)
- góc ADH = góc BCK (vì góc ADC = góc BCD)
- góc AHD = góc BKC = 90 độ
- => tam giác AHD = tam giác BKC (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn).
- => AH = BK.
- Xét tam giác AHC và tam giác BKD, ta có:
- AH = BK (chứng minh trên)
- góc AHC = góc BKD = 90 độ
- HC = KD (do AH // BK và AH = BK)
- => tam giác AHC = tam giác BKD (trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
- => AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Mở Rộng Kiến Thức Về Hình Thang Cân
Ngoài tính chất hai đường chéo bằng nhau, hình thang cân còn có các tính chất quan trọng khác như:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Những tính chất này giúp ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình thang cân.
Trích dẫn từ chuyên gia Nguyễn Văn A, giảng viên Toán học tại Đại học Sư Phạm TP.HCM: “Việc nắm vững tính chất của hình thang cân là rất quan trọng, nó không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học các kiến thức hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.”
Trích dẫn từ chuyên gia Trần Thị B, giáo viên Toán THCS Nguyễn Huệ: “Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 là một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng. Học sinh cần hiểu rõ cách chứng minh và áp dụng vào các bài toán khác.”
Kết luận
Giải Bài 3 Trang 115 Sgk Toán 8 Tập 1 không chỉ giúp bạn hiểu rõ tính chất quan trọng của hình thang cân mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh hình học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán.
FAQ
-
Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau không? Không, chỉ có hình thoi (là một trường hợp đặc biệt của hình thang cân) mới có hai đường chéo vuông góc với nhau.
-
Làm thế nào để phân biệt hình thang cân với hình thang thường? Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau, trong khi hình thang thường không có những đặc điểm này.
-
Tính chất hai đường chéo bằng nhau có đúng với mọi loại hình thang không? Không, tính chất này chỉ đúng với hình thang cân.
-
Ngoài cách chứng minh trong bài, còn cách nào khác để chứng minh hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau không? Có, bạn có thể sử dụng tính chất hai cạnh bên bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau để chứng minh.
-
Bài toán này có ứng dụng gì trong thực tế? Kiến thức về hình thang cân được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
- Giải bài 4 trang 115 SGK Toán 8 tập 1.
- Tính chất của hình thang.
- Các dạng bài tập về hình thang.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
