Giải Bài 54 Trang 89 Sgk Toán 9 Tập 2 là một trong những bài toán quan trọng về đường tròn trong chương trình hình học lớp 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết bài toán này, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ và bài tập vận dụng để bạn nắm vững kiến thức.
Vẽ Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Vuông và Tính Bán Kính
Bài 54 trang 89 sgk toán 9 tập 2 yêu cầu vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông và tính bán kính của đường tròn đó. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định lý về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Từ đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Giả sử chúng ta có tam giác ABC vuông tại A, với BC là cạnh huyền. Gọi O là trung điểm của BC. Theo định lý đã nêu, O chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bán kính R của đường tròn này sẽ bằng BC/2.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 54 Trang 89 SGK Toán 9 Tập 2
Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng phân tích một ví dụ cụ thể. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Yêu cầu vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính của đường tròn đó.
Đầu tiên, ta tính độ dài cạnh huyền BC theo định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Vậy BC = 5cm.
Tiếp theo, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp. O là trung điểm của BC, nên BO = OC = BC/2 = 5/2 = 2.5cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là R = 2.5cm.
Để vẽ đường tròn, ta đặt tâm compa tại O, mở compa với bán kính 2.5cm và vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.
Bài Tập Vận Dụng và Mở Rộng Kiến Thức
Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với một số bài tập vận dụng sau:
-
Cho tam giác DEF vuông tại E, có DE = 6cm, EF = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
-
Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông tại M. Biết R = 5cm và MN = 6cm. Tính độ dài cạnh NP.
-
Chứng minh rằng trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Bài Tập Về Đường Tròn Ngoại Tiếp
Kết luận
Giải bài 54 trang 89 sgk toán 9 tập 2 không chỉ giúp bạn hiểu rõ về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông mà còn rèn luyện kỹ năng áp dụng định lý Pytago. Hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
FAQ
-
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở đâu?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm tại trung điểm của cạnh huyền.
-
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông được tính như thế nào?
Bán kính bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
-
Định lý Pytago được áp dụng như thế nào trong bài toán này?
Định lý Pytago được dùng để tính độ dài cạnh huyền nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông.
-
Làm thế nào để vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?
Xác định trung điểm cạnh huyền (tâm đường tròn), sau đó dùng compa vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
-
Có những bài toán nào liên quan đến đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?
Có nhiều bài toán liên quan, ví dụ như tính diện tích hình tròn ngoại tiếp, tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường tròn…
-
Tại sao bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền?
Vì tâm đường tròn nằm tại trung điểm cạnh huyền, nên bán kính chính là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh, tức là một nửa cạnh huyền.
-
Làm thế nào để học tốt hình học lớp 9?
Nắm vững các định lý, công thức, luyện tập nhiều bài tập và vẽ hình chính xác.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và tính toán bán kính. Việc vẽ hình chính xác cũng rất quan trọng để hiểu rõ bài toán.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp,… trên website BaDaoVl.
