Bài 1 trang 68 Toán 12 là một trong những bài toán quan trọng trong chương trình học lớp 12, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết cho bài toán này, kèm theo những phương pháp giải nhanh chóng và hiệu quả, cũng như những bài tập vận dụng để củng cố kiến thức.
Tìm Hiểu Về Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
Hướng Dẫn Giải Bài 1 Trang 68 Toán 12
Đề bài thường yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số cụ thể. Để giải bài 1 trang 68 toán 12, ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b).
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x³ – 3x² + 2. Ta có f'(x) = 3x² – 6x = 3x(x – 2). Bảng xét dấu của f'(x) cho thấy f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 và f'(x) < 0 khi 0 < x < 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bạn đang tìm kiếm bài giải sách giáo khoa toán lớp 9? BaDaoVl cung cấp đầy đủ bài giải chi tiết cho bạn.
Bài Tập Vận Dụng
Để củng cố kiến thức về giải bài 1 trang 68 toán 12, hãy thử sức với một số bài tập vận dụng sau:
- Xét tính đơn điệu của hàm số y = x⁴ – 4x³ + 3.
- Tìm m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m đồng biến trên khoảng (1, 3).
Kết Luận
Giải bài 1 trang 68 toán 12 về tính đơn điệu của hàm số không khó nếu bạn nắm vững các bước cơ bản. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng của mình.
FAQ
- Làm thế nào để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số? Bằng cách xét dấu của đạo hàm.
- Đạo hàm của hàm số có ý nghĩa gì? Đạo hàm thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số.
- Tại sao cần tìm tập xác định của hàm số trước khi xét tính đơn điệu? Vì tính đơn điệu chỉ được xét trên tập xác định của hàm số.
- Có phương pháp nào khác để xét tính đơn điệu của hàm số không? Có thể sử dụng định nghĩa hoặc bảng biến thiên.
- Bài toán về tính đơn điệu có ứng dụng gì trong thực tế? Ứng dụng trong việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật,…
- Làm thế nào để giải quyết bài toán tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng? Bằng cách giải bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
- Tôi có thể tìm thấy thêm bài tập vận dụng ở đâu? Bạn có thể tham khảo các sách bài tập toán 12 hoặc tìm kiếm trên internet.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định dấu của đạo hàm, đặc biệt là khi đạo hàm là một biểu thức phức tạp. Ngoài ra, việc liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số cũng là một vấn đề cần lưu ý.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về cách giải bài tập về chỉ số axit hoặc giải bài tập bản đồ 9 bài 27. Nếu bạn quan tâm đến môn Hóa, hãy xem giải bài tập hóa 12 bài 32. Còn nếu bạn đang gặp khó khăn với bài toán lượng giác, hãy tham khảo cách giải bài sin6 x 2 cos6 x 2.
