Phân tích nhân tử của biểu thức $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc$ là một bài toán kinh điển trong chương trình Toán 8. Giải Bài 7 Trang 10 Sgk Toán 8 Tập 2 giúp học sinh nắm vững kiến thức về phân thức đại số và rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán này, kèm theo những bài tập vận dụng và hướng dẫn cụ thể để bạn dễ dàng chinh phục dạng toán này.
Phân Tích Lời Giải Bài 7 Trang 10 SGK Toán 8 Tập 2
Để giải bài 7 trang 10 sgk toán 8 tập 2, ta cần chứng minh đẳng thức: $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)$. Chúng ta có thể chứng minh bằng cách biến đổi vế phải của đẳng thức.
Ta có: $(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = a^3 + ab^2 + ac^2 – a^2b – abc – ca^2 + a^2b + b^3 + bc^2 – ab^2 – b^2c – abc + a^2c + b^2c + c^3 – abc – bc^2 – ac^2$.
Rút gọn biểu thức, ta được: $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc$. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Vận Dụng Công Thức Giải Bài 7 Trang 10 SGK Toán 8 Tập 2
Công thức $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)$ có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán phân tích nhân tử, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức. Dưới đây là một số ví dụ:
-
Ví dụ 1: Phân tích đa thức $x^3 + 8y^3 + 27z^3 – 18xyz$ thành nhân tử.
-
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức $frac{x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz}{x+y+z}$.
-
Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu $a+b+c=0$ thì $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$.
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Vận Dụng
Ví dụ 1: Ta có $x^3 + 8y^3 + 27z^3 – 18xyz = x^3 + (2y)^3 + (3z)^3 – 3.x.2y.3z$. Áp dụng công thức đã chứng minh, ta được: $x^3 + 8y^3 + 27z^3 – 18xyz = (x + 2y + 3z)(x^2 + 4y^2 + 9z^2 – 2xy – 6yz – 3zx)$.
Ví dụ 2: Ta có $frac{x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz}{x+y+z} = frac{(x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx)}{x+y+z} = x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx$.
Ví dụ 3: Nếu $a+b+c=0$ thì $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) = 0$. Do đó $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$.
Kết luận
Giải bài 7 trang 10 sgk toán 8 tập 2 giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo công thức phân tích nhân tử $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc$. Việc luyện tập thường xuyên các bài toán vận dụng sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
FAQ
- Công thức phân tích nhân tử của $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc$ là gì?
- Làm thế nào để chứng minh công thức này?
- Ứng dụng của công thức này trong giải toán là gì?
- Làm thế nào để phân tích đa thức $x^3 + 8 + 27 – 18x$ thành nhân tử?
- Nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3$ bằng bao nhiêu?
- Có những bài tập nào khác liên quan đến công thức này?
- Tôi có thể tìm thêm tài liệu về phân tích nhân tử ở đâu?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc ghi nhớ và áp dụng công thức $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc$. Việc biến đổi biểu thức và rút gọn cũng là một thử thách.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập phân tích nhân tử khác trên BaDaoVl.
