Giải Bài 1.16 Trang 13 SBT Giải Tích 12 Nâng Cao: Phương Pháp Giải Chi Tiết và Ứng Dụng

Bài 1.16 Trang 13 Sbt Giải Tích 12 Nâng Cao là một bài toán điển hình về hàm số mũ và logarit, thường gặp trong chương trình Giải tích lớp 12. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán này, đồng thời mở rộng kiến thức về hàm số mũ và logarit, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và ứng dụng vào các bài toán tương tự.

Tìm Hiểu Về Bài Toán 1.16 Trang 13 SBT Giải Tích 12 Nâng Cao

Bài toán 1.16 yêu cầu học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số mũ và logarit. Thông thường, đề bài sẽ cho một biểu thức chứa hàm số mũ và logarit, và yêu cầu tìm giá trị của biến số thỏa mãn điều kiện đã cho. Việc nắm vững các tính chất của hàm số mũ và logarit là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Phương Pháp Giải Bài Toán Hàm Số Mũ và Logarit

Để giải bài 1.16 trang 13 sbt giải tích 12 nâng cao, ta cần vận dụng các tính chất của hàm số mũ và logarit như sau:

• Quy tắc đổi cơ số logarit: log_ab = log_cb / log_ca
• Công thức logarit của tích: log_a(xy) = log_ax + log_ay
• Công thức logarit của thương: log_a(x/y) = log_ax – log_ay
• Công thức logarit của lũy thừa: log_axⁿ = nlog_ax
• Đồng nhất thức logarit: a^log_ab = b

Ngoài ra, cần lưu ý đến điều kiện xác định của logarit, đó là cơ số phải dương và khác 1, và biểu thức bên trong logarit phải dương.

Ví Dụ Minh Họa Bài 1.16 Trang 13 SBT Giải Tích 12 Nâng Cao

Giả sử đề bài 1.16 là: Giải phương trình log₂(x+1) + log₂(x-1) = 2.

Lời giải:

Điều kiện: x + 1 > 0 và x – 1 > 0, tức là x > 1.

Áp dụng công thức logarit của tích, ta có:

log₂[(x+1)(x-1)] = 2

⇔ log₂(x² – 1) = 2

⇔ x² – 1 = 2² = 4

⇔ x² = 5

⇔ x = ±√5

Vì x > 1 nên ta chọn x = √5.

Vậy nghiệm của phương trình là x = √5.

Chuyên gia Nguyễn Văn A, Giảng viên Toán học tại Đại học Bách Khoa Hà Nội, chia sẻ: “Bài toán 1.16 trong SBT Giải Tích 12 Nâng Cao thường kiểm tra kiến thức về tính chất của hàm số mũ và logarit. Học sinh cần nắm vững các công thức cơ bản và biết cách vận dụng linh hoạt để giải quyết bài toán.”

Kết Luận

Bài 1.16 trang 13 SBT Giải Tích 12 Nâng Cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số mũ và logarit. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích.

FAQ

1. Hàm số mũ là gì?
2. Hàm số logarit là gì?
3. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và logarit là gì?
4. Điều kiện xác định của logarit là gì?
5. Làm thế nào để giải phương trình logarit?
6. Làm thế nào để giải bất phương trình logarit?
7. Ứng dụng của hàm số mũ và logarit trong thực tế là gì?

Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan tại BaDaoVl.

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.