Định lí Viet là công cụ đắc lực giúp giải quyết nhiều bài toán đại số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách áp dụng định lí Viet để giải các bài toán một cách hiệu quả, kèm theo lời giải chi tiết và ví dụ minh họa. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá sức mạnh của “Bài Toán định Lí Viet Có Lời Giải” nhé!
Định Lí Viet Là Gì?
Định lí Viet thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số của nó. Cụ thể, cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁ và x₂, định lí Viet cho ta:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁.x₂ = c/a
Nhờ định lí Viet, ta có thể tìm tổng và tích của hai nghiệm mà không cần giải phương trình. Điều này rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. giải bài toán lớp 4 trang 169
Ứng Dụng Định Lí Viet Giải Bài Toán
Định lí Viet được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, từ cơ bản đến nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài toán thường gặp và cách áp dụng định lí Viet để giải quyết chúng.
Tìm Tổng và Tích Hai Nghiệm
Đây là dạng bài toán cơ bản nhất khi áp dụng định lí Viet. Chỉ cần xác định đúng các hệ số a, b, c, ta có thể dễ dàng tính tổng và tích hai nghiệm.
Ví dụ: Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình x² – 5x + 6 = 0.
Lời giải:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Áp dụng định lí Viet:
- x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
- x₁.x₂ = 6/1 = 6
Xây Dựng Phương Trình Bậc Hai Khi Biết Hai Nghiệm
Ngược lại với dạng bài toán trên, nếu biết hai nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng định lí Viet để xây dựng phương trình bậc hai tương ứng.
Ví dụ: Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
Lời giải:
Theo định lí Viet, ta có:
- x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5
- x₁.x₂ = 2 * 3 = 6
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là x² – 5x + 6 = 0.
Tính Giá Trị Biểu Thức Đối Xứng
Định lí Viet cũng rất hữu ích trong việc tính giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm.
Ví dụ: Cho phương trình x² – 7x + 12 = 0. Tính x₁²/x₂ + x₂²/x₁.
Lời giải:
Theo định lí Viet, x₁ + x₂ = 7 và x₁.x₂ = 12. Biến đổi biểu thức cần tính:
x₁²/x₂ + x₂²/x₁ = (x₁³ + x₂³)/(x₁.x₂) = [(x₁ + x₂)(x₁² – x₁.x₂ + x₂²)]/(x₁.x₂) = [(x₁ + x₂)((x₁ + x₂)² – 3x₁.x₂)]/(x₁.x₂)
Thay các giá trị vào, ta được (7(7² – 3*12))/12 = 91/12.
Ví dụ Bài Toán Định Lí Viet Có Lời Giải Nâng Cao
Bài toán: Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 4.
Lời giải:
Theo định lí Viet: x₁ + x₂ = m và x₁.x₂ = m – 1.
Ta có x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂ = m² – 2(m – 1) = 4
Giải phương trình m² – 2m – 2 = 0, ta tìm được giá trị của m.
giải bt lý 10 sách bài tập mới
Kết luận
“Bài toán định lí viet có lời giải” là một chủ đề quan trọng trong đại số. Nắm vững định lí Viet và cách áp dụng nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về định lí Viet. giải bài tập giải tích 1 đại học gtvt
FAQ
-
Định lí Viet áp dụng cho phương trình bậc mấy? Định lí Viet áp dụng cho phương trình bậc hai.
-
Làm thế nào để nhớ công thức định lí Viet? Hãy liên tưởng đến tổng và tích của hai nghiệm. Tổng là -b/a và tích là c/a.
-
Khi nào nên sử dụng định lí Viet? Khi cần tìm tổng, tích hai nghiệm hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai.
-
Định lí Viet có áp dụng được cho phương trình bậc hai có nghiệm kép không? Có.
-
Có những bài toán nào không thể giải bằng định lí Viet? Những bài toán không liên quan đến mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng định lí Viet vào các bài toán cụ thể, đặc biệt là các bài toán nâng cao yêu cầu biến đổi biểu thức. Việc nắm vững các dạng bài toán cơ bản và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành thạo áp dụng định lí Viet. giải bài tập hóa 9 dạng hệ phương trình
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập khác liên quan đến phương trình bậc hai trên website của chúng tôi.
