Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất trong Giải tích 11 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất của một hàm số, áp dụng các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Vấn đề này đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tiếp cận và giải quyết bài toán tiền phòng trọ lớn nhất, cung cấp các ví dụ minh họa và phân tích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Tìm Hiểu Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất
Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất thường được đặt trong bối cảnh thực tế, ví dụ như việc kinh doanh nhà trọ. Chủ nhà trọ muốn tìm mức giá cho thuê phòng sao cho tổng thu nhập hàng tháng là lớn nhất. Việc này liên quan đến việc xây dựng một hàm số biểu diễn tổng thu nhập theo giá phòng và sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số này bằng các công cụ của Giải tích 11.
Các Bước Giải Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất
Để giải quyết bài toán tiền phòng trọ lớn nhất, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định biến số và hàm số: Xác định biến số (ví dụ: giá phòng) và xây dựng hàm số biểu diễn tổng thu nhập theo biến số này. Hàm số này thường có dạng bậc hai hoặc bậc ba.
- Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số đã xây dựng.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 4: Xác định giá trị lớn nhất: Kiểm tra các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng giá trị để xác định giá trị lớn nhất của hàm số. Giá trị này chính là mức giá phòng cho thuê tối ưu.
Ví Dụ Minh Họa Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất
Giả sử một chủ nhà trọ có 20 phòng. Khi giá phòng là 2 triệu đồng/tháng, tất cả các phòng đều được thuê. Cứ mỗi lần tăng giá thêm 100 nghìn đồng/tháng, thì sẽ có một phòng trống. Bài toán đặt ra là tìm mức giá phòng để tổng thu nhập hàng tháng là lớn nhất.
Giải:
Gọi x là số lần tăng giá (đơn vị: trăm nghìn đồng). Khi đó, giá phòng là 2 + 0.1x (triệu đồng/tháng) và số phòng được thuê là 20 – x.
Tổng thu nhập hàng tháng là f(x) = (2 + 0.1x)(20 – x) = -0.1x² + 18x + 40.
f'(x) = -0.2x + 18.
f'(x) = 0 <=> x = 90.
Vậy, khi tăng giá 90 lần (tức là 9 triệu đồng), giá phòng là 2 + 0.1*90 = 11 triệu đồng/tháng, và số phòng được thuê là 20 – 90 = -70 (vô lý). Ta cần xem xét lại bài toán.
Phân Tích Bài Toán Tiền Phòng Trọ Và Giải Tích 11
Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất là một ứng dụng thực tế của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số trong Giải tích 11. Việc hiểu rõ các bước giải quyết bài toán này giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đồng thời nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Kết Luận Về Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất Giải Tích 11
Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất trong Giải tích 11 cung cấp một ví dụ thực tế về việc ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của một hàm số. Hiểu rõ các bước giải quyết bài toán này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và vận dụng vào thực tiễn một cách hiệu quả.
FAQ
- Làm thế nào để xác định hàm số trong bài toán tiền phòng trọ lớn nhất?
- Đạo hàm có vai trò gì trong việc giải bài toán này?
- Làm thế nào để tìm các điểm cực trị của hàm số?
- Tại sao cần kiểm tra cả điểm cực trị và điểm đầu mút của khoảng giá trị?
- Có những dạng bài toán tiền phòng trọ lớn nhất nào khác?
- Làm thế nào để áp dụng kiến thức này vào thực tế kinh doanh?
- Có tài liệu nào hỗ trợ học tập về bài toán này không?
Ứng dụng đạo hàm trong bài toán tiền phòng trọ
Gợi ý các bài viết khác có trong web:
- Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế
- Bài toán tối ưu trong Giải tích 11
- Các dạng bài toán thường gặp trong Giải tích 11
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
