Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất trong Giải tích 12 thường xuất hiện trong các bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và cực trị để tìm ra phương án tối ưu. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải quyết dạng bài toán này, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan.
Tìm Hiểu Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất
Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất thường liên quan đến việc xác định giá thuê phòng trọ sao cho lợi nhuận của chủ nhà trọ đạt mức tối đa. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một mối quan hệ giữa giá phòng, số lượng phòng cho thuê và chi phí. Nhiệm vụ của bạn là tìm ra giá phòng lý tưởng để tối đa hóa lợi nhuận.
Các Bước Giải Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất Giải Tích 12
Để giải bài toán này, bạn cần tuân theo các bước sau:
-
Xác định hàm số lợi nhuận: Hàm số lợi nhuận thường được xác định bằng hiệu số giữa tổng doanh thu và tổng chi phí. Tổng doanh thu bằng giá phòng nhân với số lượng phòng cho thuê. Tổng chi phí có thể bao gồm chi phí cố định và chi phí biến đổi.
-
Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận: Đạo hàm của hàm lợi nhuận sẽ cho biết tốc độ thay đổi của lợi nhuận theo giá phòng.
-
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Nghiệm của phương trình này sẽ cho ta các điểm cực trị của hàm lợi nhuận.
-
Kiểm tra tính chất của cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc bảng biến thiên để xác định xem điểm cực trị đó là cực đại hay cực tiểu.
-
Kết luận: Giá phòng tương ứng với điểm cực đại của hàm lợi nhuận chính là giá phòng tối ưu để đạt lợi nhuận lớn nhất.
Ví Dụ Minh Họa Bài Toán Tiền Phòng Trọ
Giả sử một chủ nhà trọ có 50 phòng. Khi giá phòng là 2 triệu đồng/tháng, tất cả các phòng đều được thuê. Cứ mỗi khi tăng giá phòng lên 100 nghìn đồng/tháng thì sẽ có 1 phòng bị bỏ trống. Chi phí cho mỗi phòng là 500 nghìn đồng/tháng. Tìm giá phòng để lợi nhuận của chủ nhà trọ là lớn nhất.
Giải:
Gọi x là số lần tăng giá phòng (x là số nguyên không âm).
Giá phòng: 2 + 0.1x (triệu đồng/tháng)
Số phòng cho thuê: 50 – x (phòng)
Doanh thu: (2 + 0.1x)(50 – x) (triệu đồng/tháng)
Chi phí: 0.5(50 – x) (triệu đồng/tháng)
Lợi nhuận: L(x) = (2 + 0.1x)(50 – x) – 0.5(50 – x) = -0.1x² + 4.5x + 75
L'(x) = -0.2x + 4.5
L'(x) = 0 <=> x = 22.5
Vì x phải là số nguyên nên ta xét x = 22 và x = 23.
Với x = 22: L(22) = 125.1
Với x = 23: L(23) = 125.1
Vậy giá phòng tối ưu là 2 + 0.122 = 4.2 triệu đồng/tháng hoặc 2 + 0.123 = 4.3 triệu đồng/tháng.
Bài Toán Tiền Phòng Trọ Lớn Nhất Giải Tích 12: Nâng Cao
Trong một số trường hợp, bài toán có thể phức tạp hơn, ví dụ như chi phí cho mỗi phòng không cố định mà phụ thuộc vào số lượng phòng cho thuê. Khi gặp những bài toán này, bạn cần cẩn thận xác định hàm lợi nhuận và áp dụng các bước giải tương tự.
Bài toán tiền phòng trọ nâng cao Giải tích 12
Kết Luận
Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất trong Giải tích 12 là một dạng bài toán ứng dụng thực tế thú vị, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề kinh tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ dễ dàng chinh phục dạng bài toán này.
FAQ
- Bài toán tiền phòng trọ lớn nhất thường xuất hiện trong phần nào của chương trình Giải tích 12? Thường xuất hiện trong phần ứng dụng đạo hàm vào bài toán thực tế.
- Làm sao để xác định hàm lợi nhuận trong bài toán này? Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí.
- Khi nào cần sử dụng đạo hàm cấp hai để kiểm tra tính chất của cực trị? Khi đạo hàm cấp một bằng 0.
- Có những dạng bài toán tiền phòng trọ lớn nhất nào khác? Có thể có bài toán chi phí biến đổi, bài toán số lượng phòng thay đổi theo giá,…
- Làm thế nào để luyện tập thêm về dạng bài toán này? Tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên internet.
- Khi nào ta cần làm tròn kết quả trong bài toán tiền phòng trọ? Khi biến số là số lượng phòng hoặc số lần thay đổi giá (phải là số nguyên).
- Có cần vẽ đồ thị hàm số lợi nhuận không? Không bắt buộc, nhưng vẽ đồ thị giúp hình dung bài toán rõ hơn.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi: Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định hàm lợi nhuận và biến số của bài toán.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán ứng dụng đạo hàm khác tại BaDaoVl.
Kêu gọi hành động: Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
