Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của toán học lớp 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách Giải Bài 1 Trang 5 Sgk Toán 8 Tập 1, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Đặt Nhân Tử Chung
Việc đặt nhân tử chung là một trong những phương pháp cơ bản và thường được sử dụng nhất trong phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp này dựa trên việc tìm ra các yếu tố chung của các hạng trong đa thức và đặt chúng ra ngoài dấu ngoặc. Bài 1 trang 5 SGK toán 8 tập 1 là một ví dụ điển hình cho việc áp dụng phương pháp này.
Hướng Dẫn Giải Bài 1 Trang 5 SGK Toán 8 Tập 1
Bài 1 yêu cầu phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ + x²y – xy² – y³
b) 3x + 3y – x² – 2xy – y²
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định nhân tử chung của từng nhóm hạng tử trong đa thức.
- Câu a): x³ + x²y – xy² – y³
Nhận thấy x² là nhân tử chung của hai hạng tử đầu tiên và -y² là nhân tử chung của hai hạng tử cuối cùng. Ta có:
x³ + x²y – xy² – y³ = x²(x + y) – y²(x + y)
Tiếp theo, ta thấy (x + y) là nhân tử chung của hai hạng tử vừa thu được. Vậy:
x²(x + y) – y²(x + y) = (x + y)(x² – y²)
Cuối cùng, ta nhận thấy x² – y² là hiệu của hai bình phương và có thể phân tích tiếp thành (x – y)(x + y). Do đó:
(x + y)(x² – y²) = (x + y)(x – y)(x + y) = (x + y)²(x – y)
- Câu b): 3x + 3y – x² – 2xy – y²
Nhóm hai hạng tử đầu và ba hạng tử cuối, ta được:
3x + 3y – x² – 2xy – y² = 3(x + y) – (x + y)² = (x + y)(3 – x – y)
Phân tích đa thức thành nhân tử bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Ví dụ và bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng xem xét một số ví dụ khác:
- Phân tích đa thức 2x² + 4xy thành nhân tử: 2x² + 4xy = 2x(x + 2y)
- Phân tích đa thức ab – ac + bd – cd thành nhân tử: ab – ac + bd – cd = a(b – c) + d(b – c) = (b – c)(a + d)
Ví dụ bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Giải bài 1 trang 5 sgk toán 8 tập 1 không chỉ giúp học sinh nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Kết Luận: Nắm Chắc Phương Pháp Giải Bài 1 Trang 5 SGK Toán 8 Tập 1
Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo phương pháp đặt nhân tử chung là chìa khóa để giải quyết thành công bài 1 trang 5 SGK toán 8 tập 1 và các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử khác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán.
Kết luận bài giải bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
FAQ
- Phương pháp đặt nhân tử chung là gì?
- Tại sao cần phải phân tích đa thức thành nhân tử?
- Làm thế nào để xác định nhân tử chung của một đa thức?
- Có những phương pháp nào khác để phân tích đa thức thành nhân tử?
- Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong thực tế là gì?
- Làm sao để phân biệt được các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử?
- Có tài liệu nào hỗ trợ học tập về phân tích đa thức thành nhân tử không?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định nhân tử chung, đặc biệt là khi đa thức có nhiều hạng tử và hệ số phức tạp. Việc nhóm các hạng tử một cách hợp lý cũng là một vấn đề mà học sinh cần lưu ý.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác như dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử… trên website của chúng tôi.
