Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình đại số lớp 8, xoay quanh việc nhân đa thức với đa thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán này, kèm theo những hướng dẫn cụ thể, bài tập vận dụng và mẹo giúp bạn nắm vững kiến thức.
Hiểu Rõ Về Nhân Đa Thức Với Đa Thức
Nhân đa thức với đa thức là một phép toán cơ bản trong đại số, yêu cầu sự tỉ mỉ và chính xác. Về cơ bản, ta cần nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các kết quả lại với nhau. Quy tắc này áp dụng cho mọi đa thức, bất kể số lượng hạng tử.
Quy Tắc Nhân Đa Thức Với Đa Thức
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
- Cộng các tích vừa tìm được.
- Đơn giản biểu thức kết quả bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.
Giải Chi Tiết Bài 13 Trang 74 SGK Toán 8 Tập 1
Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu thực hiện phép nhân các đa thức. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(a) (x – 3)(x + 7)
Ta có: (x – 3)(x + 7) = x(x + 7) – 3(x + 7) = x² + 7x – 3x – 21 = x² + 4x – 21
(b) (x – 1)(x² + x + 1)
Ta có: (x – 1)(x² + x + 1) = x(x² + x + 1) – 1(x² + x + 1) = x³ + x² + x – x² – x – 1 = x³ – 1
(c) (x + 1)(x – 1)(x² + 1)
Ta có: (x + 1)(x – 1)(x² + 1) = [(x + 1)(x – 1)](x² + 1) = (x² – 1)(x² + 1) = x⁴ – 1
Bài Tập Vận Dụng
- Tính (2x + 1)(x – 3)
- Tính (a – 2)(a² + 2a + 4)
- Rút gọn biểu thức (x + 2)(x – 2)(x² + 4)
Trích dẫn từ chuyên gia Nguyễn Văn A, giảng viên Toán tại Đại học Sư Phạm Hà Nội: “Việc nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức là nền tảng để học tốt các kiến thức đại số ở bậc cao hơn.”
Mẹo Giải Nhanh Bài Toán Nhân Đa Thức
Để giải nhanh các bài toán nhân đa thức, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Nhớ kỹ các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự bậc giảm dần.
- Nhân các hạng tử có cùng bậc với nhau trước.
Kết Luận
Giải Bài 13 Trang 74 Sgk Toán 8 Tập 1 không chỉ giúp bạn hiểu rõ cách nhân đa thức với đa thức mà còn rèn luyện kỹ năng tính toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích.
FAQ
-
Khi nào cần sử dụng hằng đẳng thức khi nhân đa thức? Khi nhận thấy các đa thức có dạng giống với các hằng đẳng thức đáng nhớ.
-
Làm thế nào để tránh nhầm lẫn khi nhân đa thức nhiều hạng tử? Nên thực hiện từng bước cẩn thận và kiểm tra lại kết quả.
-
Tại sao cần sắp xếp các hạng tử theo thứ tự bậc giảm dần? Để dễ dàng quan sát và nhóm các hạng tử đồng dạng.
-
Có cách nào để kiểm tra kết quả nhân đa thức không? Có thể thay một giá trị cụ thể của biến vào cả biểu thức ban đầu và kết quả để so sánh.
-
Ứng dụng của phép nhân đa thức trong thực tế là gì? Phép nhân đa thức được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế…
-
Bài tập nào giúp luyện tập thêm về nhân đa thức? Bạn có thể tìm thêm các bài tập trong sách bài tập hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.
-
Làm sao để nhớ được các hằng đẳng thức đáng nhớ? Thường xuyên luyện tập và áp dụng vào các bài toán cụ thể.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn khi nhân đa thức với đa thức, đặc biệt là khi đa thức có nhiều hạng tử hoặc chứa các biến khác nhau. Việc xác định đúng dấu của các hạng tử và nhóm các hạng tử đồng dạng cũng là một thử thách.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đa thức như: cộng, trừ, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử… trên trang web BaDaoVl.
