Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu chứng minh hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Đây là một bài toán cơ bản trong chương trình hình học lớp 8, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hình chữ nhật và hình vuông. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán, kèm theo những hướng dẫn cụ thể và bài tập vận dụng để bạn đọc hiểu sâu hơn về kiến thức này.
Chứng Minh Hình Chữ Nhật Có Hai Cạnh Kề Bằng Nhau Là Hình Vuông
Để chứng minh một hình chữ nhật là hình vuông, ta cần chứng minh nó có tất cả các tính chất của hình vuông. Nhắc lại, hình vuông là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau (bằng 90 độ). Hình chữ nhật đã có bốn góc vuông, vậy ta chỉ cần chứng minh bốn cạnh bằng nhau. Bài 15 trang 119 toán 8 tập 1 cho ta một hình chữ nhật với hai cạnh kề bằng nhau. Từ đó, ta có thể suy ra tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = AD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.
Theo giả thiết, AB = AD, suy ra AB = AD = BC = CD.
Vậy hình chữ nhật ABCD có bốn cạnh bằng nhau.
Kết hợp với bốn góc vuông sẵn có, ta kết luận ABCD là hình vuông.
Giải bài 15 trang 119 SGK toán 8 tập 1 hình chữ nhật
Vận Dụng Kiến Thức Giải Bài 15 Trang 119 SGK Toán 8 Tập 1
Để củng cố kiến thức về bài 15 trang 119 SGK toán 8 tập 1, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập vận dụng.
- Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 5cm và MP = 13cm. Tính độ dài cạnh MQ.
Giải: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MNQ, ta có: $MQ^2 + MN^2 = MP^2$. Thay số vào, ta được $MQ^2 + 5^2 = 13^2$. Từ đó, $MQ^2 = 169 – 25 = 144$, suy ra MQ = 12cm.
- Cho hình vuông EFGH có cạnh bằng 8cm. Tính độ dài đường chéo EG.
Giải: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông EFG, ta có: $EG^2 = EF^2 + FG^2 = 8^2 + 8^2 = 128$. Suy ra EG = $8sqrt{2}$ cm.
Phân Biệt Hình Chữ Nhật Và Hình Vuông
Hình chữ nhật và hình vuông đều là những hình tứ giác đặc biệt. Điểm khác biệt chính giữa chúng nằm ở độ dài các cạnh. Hình chữ nhật chỉ yêu cầu các cạnh đối diện bằng nhau, trong khi hình vuông yêu cầu tất cả các cạnh đều bằng nhau. Do đó, mọi hình vuông đều là hình chữ nhật, nhưng không phải hình chữ nhật nào cũng là hình vuông. Bài 15 trang 119 toán 8 tập 1 chính là một minh chứng cho điều này.
Trích dẫn từ chuyên gia Nguyễn Văn A, giảng viên Toán học tại Đại học Sư Phạm Hà Nội: “Việc nắm vững định nghĩa và tính chất của hình vuông và hình chữ nhật là nền tảng quan trọng để học tốt hình học ở các lớp cao hơn.”
Kết luận
Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm vững cách Giải Bài 15 Trang 119 Sgk Toán 8 Tập 1 và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hình chữ nhật và hình vuông. Việc luyện tập các bài tập vận dụng sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn.
FAQ
-
Hình vuông có phải là hình chữ nhật không?
Trả lời: Có, mọi hình vuông đều là hình chữ nhật. -
Hình chữ nhật nào là hình vuông?
Trả lời: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. -
Làm thế nào để tính độ dài đường chéo của hình vuông?
Trả lời: Sử dụng định lý Pythagore. -
Định lý Pythagore là gì?
Trả lời: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. -
Làm thế nào để phân biệt hình vuông và hình chữ nhật?
Trả lời: Hình vuông có tất cả các cạnh bằng nhau, hình chữ nhật chỉ có các cạnh đối diện bằng nhau. -
Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương nào?
Trả lời: Chương 1 – Tứ giác. -
Tài liệu nào giúp tôi học tốt hơn về hình học lớp 8?
Trả lời: SGK Toán 8, sách bài tập Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân biệt hình vuông và hình chữ nhật, cũng như áp dụng định lý Pythagore để tính toán các đại lượng liên quan.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập liên quan đến hình học lớp 8 trên trang web BaDaoVl.
