Giải Bài 18 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 75 là một trong những từ khóa được tìm kiếm nhiều bởi học sinh lớp 9. Bài toán này liên quan đến kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cung chứa góc, đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng linh hoạt các định lý. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu phân tích bài toán, tìm hiểu cách giải chi tiết và mở rộng kiến thức với những bài tập vận dụng.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 18 SGK Toán 9 Tập 2 Trang 75
Bài 18 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Đề bài cụ thể như sau: Cho đường tròn (O) và dây AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Gọi C là điểm trên đường tròn sao cho BC < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E. Chứng minh: a) AE là tia phân giác của góc CAx. b) AD vuông góc với BC.
Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
-
Chứng minh a) Góc BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB. Góc BEA là góc nội tiếp chắn cung AB. Theo định lý, góc BAx bằng góc BEA. Mà AE là tia phân giác của góc BAC nên góc BAE bằng góc CAE. Từ đó suy ra góc CAx bằng hai lần góc CAE, hay AE là tia phân giác của góc CAx.
-
Chứng minh b) Góc ADB là góc ngoài của tam giác ADC, nên góc ADB bằng góc DAC cộng góc DCA. Góc DCA là góc nội tiếp chắn cung AB, góc DAC bằng góc BAE (do AE là tia phân giác góc BAC). Mà góc BAE bằng góc BAx/2. Góc BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB. Góc BCA là góc nội tiếp chắn cung AB. Do đó góc BAx bằng góc BCA. Vậy góc ADB bằng (góc BCA + góc DAC). Ta có góc BDA + góc ADB + góc DAB = 180 độ. Từ đó suy ra góc ADB = 90 độ, tức là AD vuông góc với BC.
Bài Tập Vận Dụng và Mở Rộng Kiến Thức
Để nắm vững hơn kiến thức về góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng sau:
-
Cho đường tròn (O) và dây AB. Kẻ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M. Chứng minh góc AMB bằng góc ACB, với C là điểm bất kỳ trên đường tròn nằm cùng phía với B so với AO.
-
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD cắt nhau tại E nằm trong đường tròn. Chứng minh góc AEC bằng tổng số đo hai cung nhỏ AC và BD chia cho 2.
Giải đáp những thắc mắc thường gặp về bài 18
Tại sao góc BAx lại bằng góc BEA?
Đây là tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó.
Làm thế nào để nhớ được các định lý về góc nội tiếp?
Việc học thuộc lòng các định lý là cần thiết, nhưng quan trọng hơn là hiểu được bản chất và cách chứng minh của chúng. Hãy vẽ hình và tự chứng minh lại các định lý để ghi nhớ lâu hơn.
Kết luận
Giải bài 18 sgk toán 9 tập 2 trang 75 giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Việc luyện tập thêm các bài tập vận dụng sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán phức tạp hơn.
FAQ
- Góc nội tiếp là gì?
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là gì?
- Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?
- Làm thế nào để chứng minh AD vuông góc với BC trong bài 18?
- Có những bài tập nào khác liên quan đến bài 18?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân biệt góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như cách vận dụng các định lý liên quan để giải bài toán.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung trên trang web của chúng tôi.
Kêu gọi hành động: Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
