Giải Bài 29 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 53 là một trong những yêu cầu quan trọng giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán 29 trang 53 sách giáo khoa toán 9 tập 2, đồng thời mở rộng kiến thức với các bài tập vận dụng và phương pháp giải nhanh chóng, chính xác.
Giải Chi Tiết Bài 29 SGK Toán 9 Tập 2 Trang 53
Bài 29 sgk toán 9 tập 2 trang 53 yêu cầu tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24
Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng trường hợp.
Trường hợp a) u + v = 42, uv = 441
Theo định lý Vi-ét đảo, u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
x² – 42x + 441 = 0
Ta có Δ = (-42)² – 4 1 441 = 1764 – 1764 = 0
Vì Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép: x = 42/2 = 21. Vậy u = v = 21.
Trường hợp b) u + v = -42, uv = -400
Tương tự, u và v là hai nghiệm của phương trình:
x² + 42x – 400 = 0
Δ = 42² – 4 1 (-400) = 1764 + 1600 = 3364
x₁ = (-42 + √3364) / 2 = 8
x₂ = (-42 – √3364) / 2 = -50
Vậy u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8.
Trường hợp c) u – v = 5, uv = 24
Đặt w = -v, ta có: u + w = 5 và uw = -24. u và w là nghiệm của phương trình:
x² – 5x – 24 = 0
Δ = (-5)² – 4 1 (-24) = 25 + 96 = 121
x₁ = (5 + √121) / 2 = 8
x₂ = (5 – √121) / 2 = -3
Vậy u = 8, w = -3 => v = 3 hoặc u = -3, w = 8 => v = -8.
Nâng Cao Kiến Thức với Bài Tập Vận Dụng
Để củng cố kiến thức về giải bài 29 sgk toán 9 tập 2 trang 53, hãy cùng luyện tập với một số bài tập vận dụng sau:
-
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và tích bằng 21.
-
Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 3 và tích bằng 18.
-
Tìm hai số biết tổng bằng -7 và tích bằng -18.
Mẹo Giải Nhanh Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng và Tích
Khi gặp bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích, bạn có thể áp dụng mẹo sau để giải nhanh:
-
Nếu biết tổng (S) và tích (P), hai số đó chính là nghiệm của phương trình x² – Sx + P = 0.
-
Nếu biết hiệu (H) và tích (P), hãy đặt một ẩn phụ để đưa về bài toán tìm tổng và tích.
Kết luận
Hy vọng bài viết “giải bài 29 sgk toán 9 tập 2 trang 53” này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải và vận dụng kiến thức vào các bài tập tương tự. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình toán lớp 9.
FAQ
-
Định lý Vi-ét đảo là gì?
-
Làm thế nào để áp dụng định lý Vi-ét đảo vào giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích?
-
Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm kép?
-
Làm thế nào để tìm hai số khi biết hiệu và tích của chúng?
-
Có cách nào khác để giải bài 29 sgk toán 9 tập 2 trang 53 không?
-
Bài tập nào khác liên quan đến kiến thức này?
-
Tại sao cần học về phương trình bậc hai?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn khi áp dụng định lý Vi-ét đảo vào bài toán cụ thể, đặc biệt là khi tổng hoặc tích là số âm. Việc chuyển đổi từ bài toán biết hiệu và tích sang bài toán biết tổng và tích cũng gây ra nhiều nhầm lẫn.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết về phương trình bậc hai, định lý Vi-ét và các bài tập liên quan trên BaDaoVl.
