Bài 30 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương học về đường tròn. Nắm vững cách Giải Bài 30 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 115 sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa góc và cung tròn, cũng như ứng dụng vào việc giải các bài toán hình học phức tạp hơn.
Hướng Dẫn Giải Bài 30 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 115
Bài 30 yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Để giải bài 30 sgk toán 9 tập 1 trang 115, chúng ta cần vận dụng các định lý đã học về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cũng như các kiến thức về tam giác đồng dạng. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước giải bài toán này.
Phân Tích Đề Bài 30 Trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Đề bài cho một đường tròn (O), một điểm A nằm ngoài đường tròn và hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua A cắt đường tròn tại B và C. Yêu cầu chứng minh:
-
$widehat{MAN} = 2widehat{MCN}$
-
$widehat{AMN} = widehat{ABC}$
Giải Chi Tiết Bài 30 Trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
- Chứng minh $widehat{MAN} = 2widehat{MCN}$:
Vì AM, AN là tiếp tuyến của (O) nên $widehat{MAO} = widehat{NAO} = 90^circ$. Do đó, $widehat{MAN} = 2widehat{MON}$ (góc ở tâm và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung). Mặt khác, $widehat{MCN} = frac{1}{2} widehat{MON}$ (góc nội tiếp chắn cung MN). Vậy, $widehat{MAN} = 2widehat{MCN}$.
- Chứng minh $widehat{AMN} = widehat{ABC}$:
Ta có $widehat{AMN} = frac{1}{2}widehat{MAN}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và $widehat{ABC} = frac{1}{2}widehat{AOC}$ (góc nội tiếp). Mà $widehat{MAN} = widehat{AOC}$ (cùng chắn cung MN). Suy ra $widehat{AMN} = widehat{ABC}$.
Ví Dụ Minh Họa Giải Bài 30 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 115
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Một cát tuyến qua A cắt đường tròn tại B và C. Tính $widehat{MAN}$ biết $widehat{MCN} = 30^circ$.
Giải:
Ta có $widehat{MAN} = 2widehat{MCN} = 2 times 30^circ = 60^circ$.
Hình 2: Ví dụ minh họa bài 30 SGK Toán 9 tập 1
Kết Luận Về Giải Bài 30 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 115
Qua bài giải bài 30 sgk toán 9 tập 1 trang 115, ta đã nắm được cách chứng minh mối quan hệ giữa góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Việc hiểu rõ bài toán này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.
FAQ về Bài 30 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 115
- Góc nội tiếp là gì?
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
- Làm thế nào để chứng minh hai góc bằng nhau?
- Bài 30 có ứng dụng gì trong thực tế?
- Có những bài toán nào liên quan đến bài 30?
Hình 3: FAQ về bài 30 SGK Toán 9 tập 1
Xem thêm các bài giải khác tại BaDaoVl.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
