Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình đại số lớp 9, liên quan đến việc giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán này, cùng với những kiến thức bổ sung, bài tập vận dụng và mẹo làm bài để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.
Giải Chi Tiết Bài 32 Trang 23 SGK Toán 9 Tập 2
Đề bài: Giải hệ phương trình:
$begin{cases} x + 3y = 1 (x-2)^2 + (y+1)^2 = 5 end{cases}$
Bước 1: Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn x theo y:
x = 1 – 3y
Bước 2: Thay biểu thức của x vào phương trình thứ hai:
$((1 – 3y) – 2)^2 + (y + 1)^2 = 5$
Bước 3: Rút gọn và giải phương trình bậc hai theo y:
$(-1 – 3y)^2 + (y + 1)^2 = 5$
$1 + 6y + 9y^2 + y^2 + 2y + 1 = 5$
$10y^2 + 8y – 3 = 0$
Bước 4: Giải phương trình bậc hai tìm y:
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta được hai nghiệm:
$y_1 = frac{1}{5}$ và $y_2 = -frac{3}{2}$
Bước 5: Thay các giá trị của y vào biểu thức x = 1 – 3y để tìm x:
Với $y_1 = frac{1}{5}$, $x_1 = 1 – 3(frac{1}{5}) = frac{2}{5}$
Với $y_2 = -frac{3}{2}$, $x_2 = 1 – 3(-frac{3}{2}) = frac{11}{2}$
Bước 6: Kết luận:
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: $(frac{2}{5}, frac{1}{5})$ và $(frac{11}{2}, -frac{3}{2})$.
Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số
Phương pháp cộng đại số là một phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình. Nguyên tắc của phương pháp này là biến đổi hệ phương trình sao cho hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ hai phương trình để khử đi một ẩn.
Phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình
Bài Tập Vận Dụng Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2 Trang 23
-
Giải hệ phương trình:
$begin{cases} 2x + y = 3 x – 2y = 4 end{cases}$ -
Giải hệ phương trình:
$begin{cases} x + 2y = 5 3x – y = 1 end{cases}$
Mẹo Giải Bài 32 Trang 23 SGK Toán 9 Tập 2
Khi gặp bài toán giải hệ phương trình có chứa bình phương, hãy nghĩ đến việc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ phương trình đơn giản hơn, sau đó thay vào phương trình phức tạp hơn để giải.
Kết luận
Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hiểu rõ các bước giải và áp dụng đúng phương pháp sẽ giúp các em giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
FAQ
- Phương pháp cộng đại số là gì?
- Khi nào nên sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình?
- Có những phương pháp nào khác để giải hệ phương trình?
- Làm thế nào để kiểm tra kết quả giải hệ phương trình?
- Tại sao cần phải học giải hệ phương trình?
- Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương nào?
- Có tài liệu nào hỗ trợ học tốt toán 9?
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến hệ phương trình, phương trình bậc hai, và các dạng bài tập khác trong chương trình Toán 9 trên website BaDaoVl.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
