Bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về hàm số bậc hai. Nắm vững cách Giải Bài 41 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 83 sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của parabol và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 41 sgk toán 9 tập 2 trang 83, cùng với những ví dụ minh họa cụ thể và các mẹo giúp bạn giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Giải Chi Tiết Bài 41 Toán 9 Tập 2 Trang 83
Bài 41 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y = ax² + bx + c và đường thẳng (d): y = mx + n. Để giải bài toán này, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của parabol và đường thẳng.
-
Bước 1: Lập hệ phương trình:
y = ax² + bx + c y = mx + n -
Bước 2: Thế y từ phương trình đường thẳng vào phương trình parabol, ta được:
ax² + bx + c = mx + n- Bước 3: Chuyển vế và thu gọn phương trình về dạng:
ax² + (b-m)x + (c-n) = 0-
Bước 4: Giải phương trình bậc hai vừa tìm được để tìm giá trị của x. Phương trình này có thể có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép hoặc vô nghiệm, tương ứng với việc parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm, tiếp xúc nhau hoặc không cắt nhau.
-
Bước 5: Thay các giá trị x tìm được ở bước 4 vào phương trình đường thẳng y = mx + n để tìm giá trị tương ứng của y.
-
Bước 6: Kết luận tọa độ giao điểm.
Ví Dụ Giải Bài 41 SGK Toán 9 Tập 2 Trang 83
Xét ví dụ sau: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x² – 2x + 1 và đường thẳng (d): y = x + 1.
-
Bước 1: Lập hệ phương trình:
y = x² - 2x + 1 y = x + 1 -
Bước 2: Thế y từ phương trình đường thẳng vào phương trình parabol:
x² - 2x + 1 = x + 1 -
Bước 3: Chuyển vế và thu gọn:
x² - 3x = 0 -
Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
x(x - 3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 -
Bước 5: Thay x vào phương trình đường thẳng:
- Khi x = 0, y = 0 + 1 = 1
- Khi x = 3, y = 3 + 1 = 4
-
Bước 6: Vậy parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ là (0, 1) và (3, 4).
Ví Dụ Minh Họa Bài 41 SGK Toán 9 Tập 2 Trang 83
Các Trường Hợp Đặc Biệt Khi Giải Bài 41 Toán 9 Tập 2 Trang 83
Khi giải bài toán giao điểm giữa parabol và đường thẳng, ta có thể gặp các trường hợp đặc biệt sau:
-
Trường hợp 1: Δ > 0: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm.
-
Trường hợp 2: Δ = 0: Phương trình bậc hai có nghiệm kép. Parabol và đường thẳng tiếp xúc nhau tại một điểm.
-
Trường hợp 3: Δ < 0: Phương trình bậc hai vô nghiệm. Parabol và đường thẳng không cắt nhau.
Kết luận
Giải bài 41 sgk toán 9 tập 2 trang 83 về giao điểm của parabol và đường thẳng đòi hỏi sự chính xác trong việc lập và giải hệ phương trình. Hiểu rõ các trường hợp đặc biệt sẽ giúp bạn phân tích và đưa ra kết luận chính xác về số giao điểm và tọa độ của chúng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cần thiết để giải quyết thành công dạng bài toán này.
FAQ
- Làm thế nào để xác định số giao điểm của parabol và đường thẳng?
- Delta là gì và tại sao nó quan trọng trong việc giải bài toán này?
- Nếu parabol và đường thẳng không cắt nhau thì sao?
- Có cách nào khác để giải bài toán này ngoài việc lập hệ phương trình không?
- Bài toán này có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm thế nào để kiểm tra kết quả sau khi giải bài toán?
- Có những nguồn tài liệu nào khác để tìm hiểu thêm về bài toán này?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định Delta và phân tích số nghiệm của phương trình bậc hai. Một số em cũng quên bước thay x trở lại phương trình đường thẳng để tìm y.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về hàm số bậc hai và đồ thị của nó trên trang web BaDaoVl.
