Giải Bài 62 Sgk Toán 7 Tập 2 Trang 50 là một trong những bài toán quan trọng trong chương trình đại số lớp 7. Bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức và rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải chi tiết bài toán 62, kèm theo những ví dụ minh họa và các câu hỏi thường gặp để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Giải Chi Tiết Bài 62 SGK Toán 7 Tập 2 Trang 50
Bài 62 yêu cầu chúng ta chứng minh rằng: Với mọi x, ta có: x^4 + x^2 + 1 > 0. Để chứng minh bất đẳng thức này, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp biến đổi đại số.
- Phương pháp 1: Biến đổi về dạng tổng bình phương:
Ta có: x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + 1) – x^2 = (x^2 + 1)^2 – x^2 = (x^2 + 1 – x)(x^2 + 1 + x) = (x^2 – x + 1)(x^2 + x + 1).
Vì x^2 – x + 1 = (x – 1/2)^2 + 3/4 > 0 và x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 nên tích của chúng (x^2 – x + 1)(x^2 + x + 1) > 0.
Vậy x^4 + x^2 + 1 > 0 với mọi x.
- Phương pháp 2: Xét các trường hợp của x:
- Nếu x = 0, ta có: 0^4 + 0^2 + 1 = 1 > 0.
- Nếu x ≠ 0, ta có: x^4 > 0 và x^2 > 0. Do đó, x^4 + x^2 + 1 > 0.
Vậy trong mọi trường hợp, x^4 + x^2 + 1 > 0.
Ví dụ Minh Họa Giải Bài 62 SGK Toán 7 Tập 2 Trang 50
Chứng minh rằng: a^4 + 2a^2 + 1 > 0 với mọi a.
Áp dụng bài toán 62, ta có: a^4 + a^2 + 1 > 0. Do đó, a^4 + 2a^2 + 1 = (a^4 + a^2 + 1) + a^2 > 0 + a^2 ≥ 0. Vậy a^4 + 2a^2 + 1 > 0.
Câu Hỏi Thường Gặp Khi Giải Bài 62 SGK Toán 7 Tập 2 Trang 50
Tại sao x^2 – x + 1 luôn dương?
Vì x^2 – x + 1 = (x – 1/2)^2 + 3/4. Mà (x – 1/2)^2 ≥ 0 với mọi x, nên (x – 1/2)^2 + 3/4 > 0.
Bài toán này có ứng dụng gì trong thực tế?
Bài toán này giúp củng cố kiến thức về biến đổi đại số, là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Kết luận
Giải bài 62 sgk toán 7 tập 2 trang 50 giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của đa thức. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
FAQ
- Làm sao để chứng minh x^4 + x^2 + 1 > 0?
- Có cách nào khác để giải bài 62 không?
- Bài toán này có liên quan gì đến các bài toán khác trong chương trình không?
- Tại sao phải học bài toán này?
- Có tài liệu nào khác để tham khảo về bài toán này không?
- Làm thế nào để áp dụng bài toán này vào thực tế?
- Có thể mở rộng bài toán này cho các đa thức bậc cao hơn không?
Bạn có thể tìm thấy các bài viết khác về giải toán lớp 7 trên website BaDaoVl.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: Contact@badaovl.us, địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
