Tam thức bậc hai là một phần quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Việc giải dấu của tam thức bậc hai không chỉ giúp học sinh tìm ra nghiệm của phương trình mà còn ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn chi tiết về cách giải dấu tam thức bậc hai, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Hiểu rõ về tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là các hệ số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai f(x) phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b² – 4ac.
giải bài 62 trang 64 sgk toán 9 tập 2
Phương pháp giải dấu tam thức bậc hai
Có nhiều cách để giải dấu tam thức bậc hai, nhưng phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất là sử dụng bảng xét dấu. Dưới đây là các bước chi tiết:
-
Tính biệt thức Δ: Δ = b² – 4ac.
-
Xét dấu của hệ số a: Nếu a > 0, parabol quay lên trên; nếu a < 0, parabol quay xuống dưới.
-
Xét dấu của Δ:
-
Δ > 0: Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Dấu của tam thức cùng dấu với a khi x < x₁ hoặc x > x₂, trái dấu với a khi x₁ < x < x₂.
-
Δ = 0: Tam thức có nghiệm kép x₀ = -b/2a. Dấu của tam thức cùng dấu với a với mọi x ≠ x₀.
-
Δ < 0: Tam thức vô nghiệm. Dấu của tam thức cùng dấu với a với mọi x.
-
Ví dụ minh họa giải bài dấu của tam thức bậc hai
Ví dụ 1: Giải dấu tam thức f(x) = x² – 3x + 2.
- Δ = (-3)² – 412 = 1 > 0. Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 2.
- a = 1 > 0. Parabol quay lên trên.
- Vậy f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 2; f(x) < 0 khi 1 < x < 2; f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.
Ví dụ 2: Giải dấu tam thức f(x) = -2x² + 4x – 2.
- Δ = 4² – 4(-2)(-2) = 0. Tam thức có nghiệm kép x₀ = 1.
- a = -2 < 0. Parabol quay xuống dưới.
- Vậy f(x) < 0 với mọi x ≠ 1; f(x) = 0 khi x = 1.
giải bài tập 3 trang 61 địa lý 8
Ví dụ 3: Giải dấu tam thức f(x) = x² + x + 1.
- Δ = 1² – 411 = -3 < 0. Tam thức vô nghiệm.
- a = 1 > 0. Parabol quay lên trên.
- Vậy f(x) > 0 với mọi x.
TS. Nguyễn Văn An, chuyên gia toán học, chia sẻ: “Việc nắm vững phương pháp giải dấu tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong đại số và giải tích.”
giải bài 31 trang 19 sgk toán 7
Kết luận
Giải dấu tam thức bậc hai là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến dấu của tam thức bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp này.
Ứng dụng giải dấu tam thức bậc hai
FAQ
- Khi nào tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt?
- Khi nào tam thức bậc hai có nghiệm kép?
- Khi nào tam thức bậc hai vô nghiệm?
- Làm thế nào để vẽ bảng xét dấu tam thức bậc hai?
- Ứng dụng của việc giải dấu tam thức bậc hai là gì?
- Tại sao phải xét dấu của hệ số a?
- Biệt thức Δ có ý nghĩa gì trong việc giải dấu tam thức bậc hai?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định dấu của tam thức bậc hai khi Δ < 0 hoặc khi quên xét dấu của hệ số a.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Xem thêm bài giảng giải phẫu y hà nội và giải bài 30 địa lí 9.
