Giải Bài Tập 14 Trang 106 Sgk Toán 9 là một trong những yêu cầu quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, bài tập vận dụng và những kiến thức bổ trợ giúp bạn chinh phục bài toán này một cách dễ dàng.
Tìm Hiểu Về Bài Tập 14 Trang 106 SGK Toán 9
Bài tập 14 trang 106 SGK Toán 9 yêu cầu chứng minh hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Đây là một định lý quan trọng trong chương trình hình học lớp 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa dây cung và tâm của đường tròn. Việc nắm vững định lý này sẽ là nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn sau này.
Hướng Dẫn Giải Bài Tập 14 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
Để chứng minh định lý này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, định lý Pytago và tính chất của đường kính vuông góc với dây cung. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
-
Chứng minh hai dây bằng nhau thì cách đều tâm: Giả sử có hai dây AB và CD bằng nhau. Kẻ OH vuông góc AB và OK vuông góc CD. Vì OH và OK là khoảng cách từ tâm đến dây nên chúng là đường trung trực của dây cung. Do đó AH = HB và CK = KD. Mà AB = CD nên AH = CK. Xét hai tam giác vuông OHA và OKC, ta có OA = OC (bán kính) và AH = CK. Theo định lý Pytago, ta suy ra OH = OK. Vậy hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
-
Chứng minh hai dây cách đều tâm thì bằng nhau: Giả sử OH = OK. Xét hai tam giác vuông OHA và OKC, ta có OA = OC (bán kính) và OH = OK (giả thiết). Theo định lý Pytago, ta suy ra AH = CK. Mà AH = HB và CK = KD nên AB = CD. Vậy hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Bài Tập Vận Dụng
-
Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB, CD bằng nhau. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD.
-
Cho đường tròn (O; 5cm) và hai dây AB, CD cách đều tâm O một khoảng bằng 3cm. Chứng minh AB = CD.
“Việc vận dụng định lý vào các bài tập cụ thể sẽ giúp học sinh nhớ lâu và hiểu sâu hơn về nội dung bài học,” – chia sẻ của thầy Nguyễn Văn A, giáo viên Toán tại trường THCS B.
Mở Rộng Kiến Thức Về Đường Tròn
Ngoài bài tập 14 trang 106, học sinh cần nắm vững các kiến thức khác về đường tròn như: định nghĩa đường tròn, dây cung, đường kính, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung,… Việc học tập một cách hệ thống và liên tục sẽ giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong môn Toán.
Kết luận
Giải bài tập 14 trang 106 sgk toán 9 giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm các bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức hơn nhé!
FAQ
-
Định lý về mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây là gì?
-
Làm thế nào để chứng minh hai dây bằng nhau thì cách đều tâm?
-
Làm thế nào để chứng minh hai dây cách đều tâm thì bằng nhau?
-
Bài tập nào trong SGK Toán 9 liên quan đến định lý này?
-
Làm thế nào để áp dụng định lý này vào giải các bài toán thực tế?
-
Có những kiến thức mở rộng nào liên quan đến bài toán này?
-
Tôi có thể tìm thấy thêm tài liệu về đường tròn ở đâu?
Bạn có thể tham khảo thêm giải bài tập hình thang lớp 8 sgk, cách giải bài tập toán lớp 4 trang 169, hoặc giải bài 12 trang 106 sgk toán 9 tập 1 để củng cố kiến thức hình học. Ngoài ra, giải bài tập hóa lớp 11 trang 172 và cách giải bài đồ thị lí 12 hình sin cũng là những bài viết hữu ích bạn có thể tham khảo.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Email: [email protected], địa chỉ: Tòa nhà Etown Central, 11 Đoàn Văn Bơ, Quận 4, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
