Giải bài toán tan(π/4)cos(x) – sin(x) = 1 là một bài toán lượng giác khá phổ biến, đòi hỏi người học vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Hiểu Về Bài Toán tan(π/4)cos(x) – sin(x) = 1
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ bài toán yêu cầu gì. Bài toán tan(π/4)cos(x) – sin(x) = 1 yêu cầu tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình lượng giác đã cho. Để giải được bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các kỹ thuật biến đổi lượng giác.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Toán tan(π/4)cos(x) – sin(x) = 1
-
Bước 1: Rút gọn tan(π/4). Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, phương trình trở thành: cos(x) – sin(x) = 1.
-
Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho √2. Ta được: (1/√2)cos(x) – (1/√2)sin(x) = 1/√2.
-
Bước 3: Sử dụng công thức cos(a + b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b). Nhận thấy 1/√2 = cos(π/4) = sin(π/4). Vậy ta có thể viết lại phương trình thành: cos(x)cos(π/4) – sin(x)sin(π/4) = 1/√2 hay cos(x + π/4) = cos(π/4).
-
Bước 4: Giải phương trình cos(x + π/4) = cos(π/4). Phương trình này có hai họ nghiệm: x + π/4 = π/4 + 2kπ hoặc x + π/4 = -π/4 + 2kπ (với k là số nguyên).
-
Bước 5: Rút gọn nghiệm. Từ hai họ nghiệm trên, ta có: x = 2kπ hoặc x = -π/2 + 2kπ.
Giải Bài Toán Lượng Giác
Phương Pháp Khác Để Giải Bài Toán tan(π/4)cos(x) – sin(x) = 1
Ngoài cách giải trên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bài toán. Đặt t = tan(x/2). Khi đó, sin(x) = 2t/(1+t²) và cos(x) = (1-t²)/(1+t²). Thay vào phương trình ban đầu và giải tìm t, sau đó tìm x.
Giải Phương Trình Lượng Giác Với Ẩn Phụ
Ví Dụ Áp Dụng
-
Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình trong khoảng [0, 2π). Dựa vào nghiệm tổng quát, ta tìm được x = 0 và x = 3π/2.
-
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình. Nghiệm nhỏ nhất là x = 0.
Kết luận
Giải bài toán tan(π/4)cos(x) – sin(x) = 1 không quá khó nếu chúng ta nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các kỹ thuật biến đổi. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
FAQ
- Tan(π/4) bằng bao nhiêu? Trả lời: Tan(π/4) = 1.
- Công thức cos(a+b) là gì? Trả lời: cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b).
- Có bao nhiêu cách giải bài toán này? Trả lời: Có nhiều cách, bài viết đã trình bày hai cách phổ biến.
- Làm sao để nhớ các công thức lượng giác? Trả lời: Thường xuyên luyện tập và sử dụng chúng.
- Tôi có thể tìm thêm bài tập ở đâu? Trả lời: Hãy xem các bài viết khác trên BaDaoVl.
- Phương pháp nào giải nhanh hơn? Trả lời: Tùy thuộc vào bài toán cụ thể, mỗi phương pháp đều có ưu điểm riêng.
- Khi nào nên dùng phương pháp đặt ẩn phụ? Trả lời: Khi phương trình có dạng phức tạp hơn.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn khi biến đổi phương trình lượng giác về dạng cơ bản để giải. Việc nhớ chính xác các công thức lượng giác cũng là một thử thách.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài toán lượng giác khác, ví dụ như phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác, tại BaDaoVl.
