Tích véc tơ với một số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán Hình 10, bài 2. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa một cách hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bt sgk toán hình 10 bài 2 chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao.
Định Nghĩa Tích Véc Tơ Với Một Số
Tích của véc tơ $vec{a}$ với một số thực $k$ là một véc tơ, ký hiệu là $kvec{a}$, được xác định như sau:
- Nếu $k > 0$: $kvec{a}$ cùng hướng với $vec{a}$ và có độ dài bằng $k|vec{a}|$.
- Nếu $k < 0$: $kvec{a}$ ngược hướng với $vec{a}$ và có độ dài bằng $|k||vec{a}|$.
- Nếu $k = 0$: $kvec{a} = vec{0}$.
Các Tính Chất Của Tích Véc Tơ Với Một Số
Việc hiểu rõ các tính chất của phép nhân véc tơ với một số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách linh hoạt và nhanh chóng. Dưới đây là một số tính chất quan trọng:
- $k(vec{a} + vec{b}) = kvec{a} + kvec{b}$
- $(k + l)vec{a} = kvec{a} + lvec{a}$
- $k(lvec{a}) = (kl)vec{a}$
- $1vec{a} = vec{a}$
Điều Kiện Để Hai Véc Tơ Cùng Phương
Hai véc tơ $vec{a}$ và $vec{b}$ ($vec{a} neq vec{0}$) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực $k$ sao cho $vec{b} = kvec{a}$. Điều kiện này rất hữu ích trong việc chứng minh sự cùng phương của hai véc tơ.
Giải BT SGK Toán Hình 10 Bài 2: Các Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức trên, chúng ta sẽ cùng xem xét một số ví dụ minh họa giải bt sgk toán hình 10 bài 2.
-
Ví dụ 1: Cho véc tơ $vec{a}$ có độ dài bằng 3. Tính độ dài của véc tơ $2vec{a}$ và $-3vec{a}$.
-
Giải:
- $|2vec{a}| = 2|vec{a}| = 2.3 = 6$
- $|-3vec{a}| = |-3||vec{a}| = 3.3 = 9$
-
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng $vec{AB} + vec{BC} + vec{CA} = vec{0}$.
-
Giải: Ta có $vec{BC} = -vec{CB}$. Do đó, $vec{AB} + vec{BC} + vec{CA} = vec{AB} – vec{CB} + vec{CA} = (vec{AB} + vec{BC}) + vec{CA} = vec{AC} + vec{CA} = vec{AA} = vec{0}$.
Kết luận
Bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về giải bt sgk toán hình 10 bài 2, bao gồm định nghĩa, tính chất và điều kiện cùng phương của véc tơ. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả.
FAQ
- Tích của véc tơ không với một số là gì?
- Làm thế nào để xác định hướng của véc tơ sau khi nhân với một số?
- Khi nào hai véc tơ được gọi là cùng phương?
- Tích của véc tơ với số 1 là gì?
- Tích của véc tơ với số 0 là gì?
- Tích của véc tơ với số -1 là gì?
- Làm thế nào để áp dụng tính chất phân phối của tích véc tơ với một số?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định hướng của véc tơ sau khi nhân với một số âm. Cần lưu ý rằng khi nhân véc tơ với một số âm, véc tơ kết quả sẽ ngược hướng với véc tơ ban đầu.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến véc tơ trên trang web BaDaoVl.
