Hai mặt phẳng vuông góc là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian lớp 11. Giải Bt Toán 11 Bài 2 Mp Vuông Góc đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất và các phương pháp chứng minh. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện về chủ đề “giải bt toán 11 bài 2 mp vuông góc”, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài tập.
Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. Nói cách khác, khi một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải bt toán 11 bài 2 mp vuông góc.
Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta có những tính chất quan trọng sau:
- Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) thì a vuông góc với mặt phẳng (Q).
- Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và một đường thẳng a nằm trong (P) vuông góc với giao tuyến thì a vuông góc với (Q).
- Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Nắm vững các tính chất này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 độ: Đây là phương pháp trực tiếp nhất, tuy nhiên đôi khi việc tính toán góc giữa hai mặt phẳng khá phức tạp.
- Chứng minh một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia: Đây là phương pháp thường được sử dụng. Cần xác định được một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia.
- Sử dụng các tính chất của hình học không gian: Ví dụ, nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba, thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Giải các bài tập toán 11 bài 2 mặt phẳng vuông góc
Dưới đây là một số ví dụ về cách giải bt toán 11 bài 2 mp vuông góc:
-
Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD).
-
Lời giải: Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với BD. Mặt khác, AC vuông góc với BD (do ABCD là hình vuông). Vậy BD vuông góc với (SAC). Suy ra (SAC) vuông góc với (SBD).
-
Bài toán 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh (ABC’D’) vuông góc với (BCD’A’).
-
Lời giải: Ta có AC’ vuông góc với BD’ và AD’ vuông góc với BC’. Do đó, hai mặt phẳng (ABC’D’) và (BCD’A’) vuông góc với nhau.
Mặt phẳng vuông góc trong hình học không gian lớp 11: Tại sao quan trọng?
Hiểu rõ về mặt phẳng vuông góc là nền tảng để học tốt các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp tiếp theo. Kiến thức này cũng được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, và thiết kế.
Kết luận
Giải bt toán 11 bài 2 mp vuông góc không khó nếu bạn nắm vững định nghĩa, tính chất và các phương pháp chứng minh. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cần thiết để tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến mặt phẳng vuông góc.
FAQ
- Làm thế nào để xác định góc giữa hai mặt phẳng?
- Khi nào hai mặt phẳng được gọi là vuông góc?
- Có bao nhiêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc?
- Mặt phẳng vuông góc có ứng dụng gì trong thực tiễn?
- Làm thế nào để học tốt hình học không gian lớp 11?
- Bài 2 toán 11 về mặt phẳng vuông góc có những dạng bài tập nào?
- Tôi cần luyện tập thêm ở đâu để nắm vững kiến thức về mặt phẳng vuông góc?
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
- Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
- Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
